• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Сума непарних чисел

Почнемо з питання: «Що ми одержимо|отримаємо|, якщо підсумуємо перші n непарних чисел?». Безпосередні обчислення|підрахунки| дають наступний|такий| результат.

1 = 1

1+3 = 4

1+3+5 = 9

1+3+5+7 = 16

1+3+5+7+9 = 25

1+3+5+7+9+11 = 36

1+3+5+7+9+11+13 = 49

1+3+5+7+9+11+13+15 = 64

1+3+5+7+9+11+13+15+17 = 81

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 = 100

Можна відмітити|помітити|, що у кожному випадку сума рівна . Чи так буде для всієї решти випадків при будь-якому n? Для доказу цього необхідно застосувати метод математичної індукції, який полягає в наступному|слідуючому|.

Допустимо, що ми хочемо довести яку-небудь властивість для будь-яких позитивних цілих чисел. Також припустимо|передбачимо|, що ми можемо довести два факти:

(а) одиниця має цю властивість, і

(б) якщо n–1 має цю властивість, то n також має цю властивість ().

Принцип математичної індукції стверджує, що якщо вірні пункти (а) і (б), то кожне натуральне число володіє даною властивістю.

Застосуємо цей принцип до розглянутого|розгледіти| вище прикладу|зразка| суми перших n непарних чисел. Ми підозрюємо|підозріваємо|, що ця сума рівна для будь-якого n. Тобто|цебто|:

1+3+…+ (2n–3) + (2n–1) =.

Одиниця володіє цією властивістю: . Допустимо, що n–1 також володіє цією властивістю. Тоді можемо записати:

.

Додаючи|добавляючи| до цієї суми член (2n–1), одержимо|отримаємо|:

,

що і слід було довести.

Читайте також:

1. N – чисельність популяції
2. Аксіома неперервності дійсних чисел
3. Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу
4. Аналіз чисельності, складу і руху персоналу
5. Введення чисел.
6. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).
7. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).
8. Визначення чисельності окремих категорій працівників
9. Визначення чисельності окремих категорій працівників
10. Визначення чисельності окремих категорій працівників
11. ВИХІДНІ ТА ПРОГНОЗНІ ЗНАЧЕННЯ ЧИСЕЛЬНОСТІ ХЛОПЧИКІВ ЗА ДАНИМИ ПЕРЕПИСУ
12. Відношення порядку на множині дійсних чисел.

Переглядів: 2008