• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Інтегрування додатно визначеної ФКЗ

Алгоритм знаходження значення інтегрального показника якості багатовимірної системи може бути обґрунтований в результаті вирішення наступної задачі.

Припустимо, що задані матриця спектральних щільностей стаціонарного випадкового процесу S_xx і вагова матриця R розмірності n×n. Необхідно знайти значення показника e_x з рівняння (2.203).

За умовою задачі добуток заданих матриць має наступну структуру

, (2.278)

де X_ii - невід’ємно визначені парні дробово-раціональні функції комплексного аргументу, степінь поліномів-чисельників яких менша за степінь поліномів-знаменників. У такому разі, зважаючи на властивості сліду матриці та інтегралу,

вираз (2.203) перетворюється на

, (2.279)

де e_xi – так званий [116] дисперсійний інтеграл

. (2.280)

Таким чином, пошук показника якості багатовимірної системи з n виходами при стаціонарних сигналах зводиться до знаходження суми (2.279) від n дисперсійних інтегралів (2.280).

Методика визначення дисперсійного інтегралу добре відома [94, 116, 146, 181] та передбачає або факторизацію дробово-раціональної функції X_ii [116, 146], або факторизацію лише її знаменника [94, 181] з подальшим виконанням рекурсивних процедур, які формалізовані у вигляді алгоритму в [116].

За визначенням, наведеним у [146], факторизація дробово-раціональної функції - це представлення її у вигляді добутку двох комплексно-спряжених функцій

, (2.281)

де x_ii – дробово-раціональна функція, аналітична у ППП комплексної змінної s.

Враховуючи зв’язок між інтегралом (2.280) та H₂-нормою функції x_ii, який витікає з порівняння відповідних даних у [137, 146], обчислювальний алгоритм знаходження інтегрального показника якості зводиться до виконання для кожного i, яке належить діапазону від 1 до n, наступних дій:

· у результаті використання процедури факторизації дробово-раціональної функції FCWN,знайти x_ii;

· на основі стандартної функції MATLAB norm визначити e_xi у вигляді

,

де - знак знаходження H₂-норми;

· побудувати вектор значень дисперсійних інтегралів та впорядкувати його елементи за зростанням модуля;

· знайти суму (2.279).

Читайте також:

1. Безпосереднє інтегрування
2. Безпосереднє інтегрування. Внесення сталої, змінної або функції під знак диференціалу
3. Диференціювання та інтегрування матриць.
4. Для яких застосовується метод інтегрування частинами
5. Знайти інтеграли безпосереднім інтегруванням
6. Знайти інтеграли методом інтегрування частинами
7. І. Метод безпосереднього інтегрування
8. Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції
9. Інтегрування господарства економіки України до у світовий економічний простір
10. Інтегрування деяких ірраціональних функцій
11. Інтегрування деяких ірраціональних функцій
12. Інтегрування деяких ірраціональних функцій за допомогою тригонометричних підстановок.

Переглядів: 425