• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Критична область визначається за формулою

Z > Z_q. (5.17)

Статистику Z_q визначають за таблицею дод. 7 (по аргументах qта n).

3. Перевірка рівноточності рядів вимірів

Перевірка гіпотези про рівноточність рядів вимірів має велике практичне значення, оскільки їх математична обробка базується на принципово різних формулах. Дотриматись рівноточності рядів вимірів досить важко (практично неможливо), тому завжди необхідно рахуватись з деякими коливаннями їх статистичних характеристик. При сумісному використанні двох і більше рядів вимірів необхідно впевнитись в їх рівноточності. Існують різні методи перевірки рівноточності вимірів:

а) F– критерій

Маємо два ряди вимірів однієї і тієї ж величини

х₁₁, х₁₂, ...,

х₂₁, х₂₂, ...,

Для кожного ряду обчислюють середні арифметичні та дисперсії і за формулою Бесселя, причому вибирають так, щоб > .

Обчислюють дисперсійне відношення або статистику

. (5.18)

Виміри будуть рівноточними, коли

F £ F_q . (5.19)

Статистику F_qвибирають із таблиць дод. 8 за рівнем значності q і числом ступенів вільності k₁ = n – 1 та k₂ = n₂ – 1.

б) Критерій Романовського

В попередньому випадку використовували статистику F. Можна обчислити значення

та , (5.20)

та статистику

. (5.21)

Ряди вимірів будуть нерівноточними, коли

R ³ 3. (5.22)

Таким чином при застосуванні критерію Романовського відпадає необхідність у використанні спеціальних статистичних таблиць. Однак число вимірів в другому ряді повинно бути більше 5-ти.

Приклад 5. При дослідженнях нахилу фундаментної плити за двома реперами виконано відповідно n₁ = 5 та n₂ = 7 циклів спостережень. В результаті попередньої обробки рядів вимірів обчислені дисперсії ; . Визначити рівноточність рядів вимірів при р = 0,95.

Розв’язання. Застосуємо F-критерій. За формулою (5.18) обчислюємо статистику = 1.8. Із таблиць дод. 8 при q = 1 – p = 0,05 і числом ступенів вільності k₁ = n₁ – 1 = 4 та k₂ = n₂ – 1 = 6маємо F_q = 3,3. Оскільки F < F_q ( 1,8 < 3,3), то ряди вимірів будуть рівноточними. В критерії Романовського за формулами (5.20) отримаємо

; = 2,0.

За формулою (5.21) = 0,4.

ОскількиR < 3 (0,4 <3), то ряди вимірів будуть рівноточними.

в) Критерій Бартлетта

Його використовують при одночасній перевірці рівноточності декількох рядів вимірів. Наприклад, при дослідженнях деформацій інженерної споруди в її фундаментах може бути закладено n–реперів, по яких виконано S циклів вимірювань

х₁₁, х₁₂, ..., ;

х₂₁, х₂₂, ..., ;

------------------ (5.23)

х_n1, х_n2, ..., .

Для кожного ряду визначають середні арифметичні та дисперсії за формулою , (5.24)

де d_ij = x_ij – ; S_i– число вимірів в і-му ряду.

Обчислюють незміщену оцінку дисперсії вектора Х за формулою

, (5.25)

де .

В критерії Бартлетта обчислюють статистику:

, (5.26)

де , (5.27)

або [(N – n) lqm² – S₁ – 1)lq . (5.28)

При S_i > 3 статистика Q наближено має c²-розподіл з числом ступенів вільності k = п – 1.

Читайте також:

1. ReM – модифікований критерій Рейнольда, який визначається за формулою
2. А середній коефіцієнт росту в такому випадку визначається як
3. Абсолютна деформація ділянки бруса тільки від власної ваги визначається за формулою
4. Без урахування вагомості факторів конкурентоспроможність продукції визначається як сума балів за кожним фактором.
5. Біомаса - Кількість живої речовини на одиниці площі чи об'єму місцеперебування в момент спостереження. Визначається сумою біомаси усіх популяцій, що населяють дану екосистему.
6. Величина доходу від використання праці, землі й капіталу визначається величиною їхнього граничного внеску у виробництво певних товарів чи послуг.
7. Визначається загальна площа механоскладальної дільниці
8. Визначається кількість прольотів
9. Вимірювана величина визначається за алгоритмом
10. Виробнича потужність підприємства, оснащеного однотипним устаткуванням, може бути визначений за формулою
11. Гідрогеологічна область Українського шита
12. Гідрогеологічна складчаста область Гірського Криму

Переглядів: 745