Векторні умови рівноваги довільної системи сил

Згідно з основною теоремою статики (тема 5 §2) довільна система сил ( ) при зведенні до заданого центра може бути замінена більш простою системою, еквівалентною даній, що складається із однієї сили і однієї пари сил з моментом .

Визначимо умови, при яких довільна система сил еквівалентна нулю, тобто умови її рівноваги. Доведемо наступну теорему.

Теорема. Для рівноваги довільної просторової системи сил необхідно і достатньо, щоб головний вектор цієї системи і її головний момент відносно довільно вибраного центра зведення одночасно дорівнювали нулю:

=0; =0, (6.1)

або

(6.1^/)

Доведення. Необхідність. Припустимо, що задана система сил знаходиться в рівновазі. Покажемо, що тоді виконується умова (6.1). Дійсно, якщо, наприклад, але = 0, то задана система сил зводилася б до рівнодійної , прикладеної в центрі зведення О , і рівноваги не було. Якщо = 0, але , то задана система сил звелась до однієї пари і рівноваги також не було, а також, коли і , оскільки сила і пара не можуть зрівноважити одна одну.

Достатність. Нехай для довільної просторової системи сил виконуються умови (6.1). Очевидно, що така система сил еквівалентна нулю, тобто знаходяться в рівновазі.

Теорему доведено.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Основні властивості і еквівалентність пар сил	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.