Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Переріз і об’єднання множин. Закони цих операцій. Доповнення підмножини

У ряді задач теоретичного і практичного змісту виникає потреба виконувати над множинами певні операції.

Означення: Перерізомдвох множин А і В називається множина, яка містить усі ті і тільки ті елементи, які належать кожній із цих множин.

Позначають переріз множин за допомогою знака ∩. Отже, якщо

а є А∩В, то а є А і а є В; тобто А∩В = {x | x є A і х є В}.

Якщо перерізом множин А і В є порожня множина, тобто А∩В = Ø, то вважають, що множини не перетинаються. Якщо ж множина А є підмножиною множини В, то А∩В = А.

Наприклад: Якщо множина А – це дільники числа 18, В – дільники 24, то А∩В = {1, 2, 3, 6}.

Переріз зручно проілюструвати за допомогою кругів Ейлера:

 

А∩В А∩В = ø

 
 

 


 
 

 


А В А В

Означення: Об’єднанням двох множин А і В називається множина, яка містить усі ті і тільки ті елементи, які належать хоча б одній із множин А або В. Об’єднання множин позначають знаком U :

А U B = {x| x ЄА або х Є В}.

Наприклад: A = {a, b, c, d}, B = {k, m, n}

A U B = {a, b, c, d, k, m, n}.

А U B А U B

 

Означення: Якщо множина В є підмножиною множини А, то доповненням множини В до множини А називається така множина А\В, що містить ті і тільки ті елементи множини А, які не належать множині В.

Тобто: А\В = {x | х є А і х В}.

А\В

Наприклад: А = {a, b, c, d, e, f}, B = {a, b, d, f}. Тоді А\В = {c, e}.

 

Оскільки операції перерізу, об’єднання та доповнення відповідають діям множення, додавання і віднімання, то для них виконуються всі закони цих дій, тобто переставний, сполучний та розподільний.

1. Переставний: а) А∩В = В∩А;

б) АUB = BUA.

2.Сполучний: а) (А∩В)∩C = A∩(B∩C);

б) (АUB)UC = AU(BUC).

Доведемо рівність б). Для того щоб множини (АUB)UC і AU(BUC) були рівні, необхідно і достатньо, щоб будь-який елемент х, що належить першій множині, належав також і другій, і навпаки.

1) Нехай х належить першій множині, тобто х (АUB)UC. Тоді х АUB, або х С (за означенням об’єднання множин). Звичайно, може бути і одночасно х АUB і х С, але для доведення це неістотно.

А) Якщо х АUB, то знову за означенням об’єднання множин або х А і тоді х AU(BUC), або х В і тоді х BUC, а отже , і х AU(BUC);

Б) Якщо х С, то х ВUС, тому х AU(BUC).

Таким чином, довели, що будь-який елемент першої множини (лівої частини рівності) належить і другій множині (правій чистині рівності). Аналогічно виконується друга частина доведення.

2) Нехай, навпаки, будь-який елемент х належить другій множині, тобто х AU(BUC). Доведемо, що тоді х (АUB)UC.

Якщо х AU(BUC), то або х А, тоді х АUB, а отже і х (AUB)UC; або х BUC, але тоді або х B, а отже, і х AUB, тому х (АUB)UC, або х С, але тоді х (АUB)UC.

Тотожність доведено.

3. Розподільний: a) (AUB)∩C = (A∩C) U (B∩С);

б) А∩(В\С) = (А∩В)\ (А∩С);

в) (А∩В)UC = (AUC)∩(BUC).

 


Читайте також:

  1. I. Доповнення до параграфу про точкову оцінку параметрів розподілу
  2. IV. Закони ідеальних газів.
  3. VI. ДОПОВНЕННЯ ДО ЗОБРАЖЕНЬ
  4. А АА1В1В – осьовий переріз
  5. А) Грошовий обіг. Закони.
  6. Аграрні закони України
  7. Антитоталітарні демократичні революції у країнах Східної Європи. Розпад Югославії. Об’єднання Німеччини
  8. База управлінських рішень і закони організації.
  9. Банківські об’єднання
  10. Булеві теореми та закони
  11. В процесі читання виділіть маркером або підкресліть найважливіші, на вашу думку, екологічні закони.
  12. В) економічні категорії і закони.




Переглядів: 12832

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Числові множини. Запис числових проміжків | Декартів добуток двох множин. Зображення декартового добутку двох числових множин на координатній площині

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.