МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Декартів добуток двох множин. Зображення декартового добутку двох числових множин на координатній площиніОзначення: Декартовим добуткоммножин А і В називається множина, елементами якої є всі упорядковані пари (а, b) такі, що а є А, b є В. Позначається декартів добуток А×В (але не А∙В або АВ). Нехай А ={a1, a2, a3} i B = {b1, b2}. Знайдемо А×В і В×А. А×В = {(a1, b1), (a1, b2), (a2, b1), (a2, b2),(a3, b1), (a3, b2)}, B×A = {(b1, a1), (b1, a2), (b1, a3), (b2, a1), (b2, a2), (b2, a3)}. Із означення видно, що декартів добуток не має переставної властивості: А×В ≠ В×А Переставна властивість декартового добутку двох різних множин має місце лише тоді, коли одна з них порожня: А×Ø = Ø×А = Ø Декартів добуток двох рівних множин називають декартовим квадратом: А×А = А2, трьох множин – декартовим кубом і т. д. Якщо множини А і В мають елементами числа, то декартів добуток зручно показувати в декартовій прямокутній системі координат. Відомо, що пара чисел (a, b) на координатній площині визначає точку М, абсциса якої a, а ордината b. Зобразимо добуток А×В, якщо А = {2, 4, 5}, B = {1, 3}. Це будуть точки з координатами (2, 1), (2, 3), (4, 1), (4, 3), (5, 1), (5, 3). у
3- • • •
1- • • • х 0 2 4 5
Нехай А є множина дійсних чисел відрізка [3, 5], a множина В – множина дійсних чисел. Тоді декартів добуток А×В геометрично зобразиться смугою, обмеженою прямими, паралельними осі Оу: х = 3 і х = 5, а добуток В×А – смугою, обмеженою прямими, паралельними осі Ох: у = 3 і у = 5. у у
у = 5
у = 3
0 х 0 х 3 5 Проілюструвати декартів добуток можна також таблицею. Розглянемо це на конкретному прикладі. А = {К, З, Л} – множина міст: Київ, Запоріжжя, Львів. З кожного міста щодня відправляється по одному поїзду в Москву та Харків. Щоб дізнатися, скільки поїздів відправляється щодня у Москву та Харків зручно скласти таблицю. Позначимо множину міст Москва та Харків через В = {М, Х}
Поняття декартового добутку можна поширити і на випадок трьох, чотирьох і взагалі n множин. Означення: Декартовим добутком множин А1, А2 , ..., Аn називається множина А1× А2× ...×Аn, елементами якої є всі упорядковані n-ки такі, що перша компонента кожної з них належить А1, друга – А2, третя – А3 і т.д. На розглянутих раніше прикладах неважко було помітити, що кількість елементів декартового добутку множин, взятих у довільному порядку, дорівнює добутку чисел, що виражають кількість елементів даних множин. Властивості декартового добутку: 1. (АUВ) × С = (А × С) U (В × С); 2. А × ( BUC) = (A × B) U (A × C); 3. (A∩B) × C = ( A × C) ∩ (B × C); 4. A × (B ∩ C) = ( A × B) ∩ (A × C); 5. (A \ B) × C = (A × C) \ (B × C); 6. A × (B \ C) = (A × B) \ (A × C).
Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|