Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Декартів добуток двох множин. Зображення декартового добутку двох числових множин на координатній площині

Означення: Декартовим добуткоммножин А і В називається множина, елементами якої є всі упорядковані пари (а, b) такі, що а є А, b є В.

Позначається декартів добуток А×В (але не А∙В або АВ).

Нехай А ={a1, a2, a3} i B = {b1, b2}. Знайдемо А×В і В×А.

А×В = {(a1, b1), (a1, b2), (a2, b1), (a2, b2),(a3, b1), (a3, b2)},

B×A = {(b1, a1), (b1, a2), (b1, a3), (b2, a1), (b2, a2), (b2, a3)}.

Із означення видно, що декартів добуток не має переставної властивості: А×В ≠ В×А

Переставна властивість декартового добутку двох різних множин має місце лише тоді, коли одна з них порожня: А×Ø = Ø×А = Ø

Декартів добуток двох рівних множин називають декартовим квадратом: А×А = А2, трьох множин – декартовим кубом і т. д.

Якщо множини А і В мають елементами числа, то декартів добуток зручно показувати в декартовій прямокутній системі координат. Відомо, що пара чисел (a, b) на координатній площині визначає точку М, абсциса якої a, а ордината b.

Зобразимо добуток А×В, якщо А = {2, 4, 5}, B = {1, 3}. Це будуть точки з координатами (2, 1), (2, 3), (4, 1), (4, 3), (5, 1), (5, 3).

у

 

 

3- • • •

 

1- • • •

х

0 2 4 5

 

Нехай А є множина дійсних чисел відрізка [3, 5], a множина В – множина дійсних чисел. Тоді декартів добуток А×В геометрично зобразиться смугою, обмеженою прямими, паралельними осі Оу: х = 3 і х = 5, а добуток В×А – смугою, обмеженою прямими, паралельними осі Ох: у = 3 і у = 5.

       
 
   
 


у у

 

у = 5

 

у = 3

 

 

0 х 0 х

3 5

Проілюструвати декартів добуток можна також таблицею. Розглянемо це на конкретному прикладі.

А = {К, З, Л} – множина міст: Київ, Запоріжжя, Львів. З кожного міста щодня відправляється по одному поїзду в Москву та Харків. Щоб дізнатися, скільки поїздів відправляється щодня у Москву та Харків зручно скласти таблицю. Позначимо множину міст Москва та Харків через В = {М, Х}

 

В А   М   Х
  К   КМ   КХ
  З   ЗМ   ЗХ
  Л   ЛМ   ЛХ

Поняття декартового добутку можна поширити і на випадок трьох, чотирьох і взагалі n множин.

Означення: Декартовим добутком множин А1, А2 , ..., Аn називається множина А1× А2× ...×Аn, елементами якої є всі упорядковані n-ки такі, що перша компонента кожної з них належить А1, друга – А2, третя – А3 і т.д.

На розглянутих раніше прикладах неважко було помітити, що кількість елементів декартового добутку множин, взятих у довільному порядку, дорівнює добутку чисел, що виражають кількість елементів даних множин.

Властивості декартового добутку:

1. (АUВ) × С = (А × С) U (В × С);

2. А × ( BUC) = (A × B) U (A × C);

3. (A∩B) × C = ( A × C) ∩ (B × C);

4. A × (B ∩ C) = ( A × B) ∩ (A × C);

5. (A \ B) × C = (A × C) \ (B × C);

6. A × (B \ C) = (A × B) \ (A × C).

 


Читайте також:

  1. III. ЗОБРАЖЕННЯ (ГОСТ 2.305-68. Изображения – виды, разрезы, сечения)
  2. Алгебра множин
  3. Алгоритм розміщення зображення на слайді
  4. А–в горизонтальній площині; б – у вертикальній площині
  5. Бюджетні множини й лінії бюджетного обмеження
  6. В) добуток синусів і косинусів.
  7. Векторний добуток векторів
  8. Векторний добуток векторів.
  9. Векторний добуток і його властивості.
  10. Види відображень множин
  11. Виділення областей зображення в Adobe Photoshop.
  12. Виділення областей зображення в Adobe Photoshop.




Переглядів: 9794

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Переріз і об’єднання множин. Закони цих операцій. Доповнення підмножини | Поняття розбиття множини на підмножини, що попарно не перетинаються. Класифікація понять. Приклади класифікацій

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.