• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Векторний добуток векторів.

Означення 5. Впорядкована трійка некомпланарних векторів , приведених до спільного початку, називається правою (лівою), якщо по цим векторам можна спрямувати відповідно великий, вказівний та середній пальці правої (лівої) руки. Або ж при повороті на найменший кут від вектору до вектору напрямок вектору відповідатиме руху правого(лівого) гвинта. (див. мал. нижче). Зрозуміло, що при зміні напрямку одного з векторів, або при зміні порядку нумерації двох з векторів трійка міняє свою орієнтацію на протилежну. Завжди вважатимемо, що орти ПДСК мають праву орієнтацію.

Права трійка векторів Ліва трійка векторів

Означення 6. Векторним добутком двох векторів називається вектор , що визначається трьома умовами:

1. де – кут утворений векторами та ;
2. вектор ортогональний до обох векторів та ;
3. вектори утворюють праву трійку.

Для векторного добутку використовуватимемо позначення .

Властивості векторного добутку векторів.

1. – антикомутативність векторного добутку є наслідком зміни орієнтації трійки векторів при зміні їх порядку;
2. – скалярний множник можна виносити за знак векторного добутку (доведіть це самостійно);
3. – дистрибутивність векторного добутку буде доведена дещо пізніше;
4. дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах і ;
5. тоді і тільки тоді, коли вектори і колінеарні або принаймні один з них нульовий (доведіть це самостійно).

Знайдемо вираз векторного добутку через координати векторів-множників. Розглянемо вектори та . Визначимо їх векторний добуток, скориставшись властивостями векторного добутку та врахувавши, що :

(5)

Якщо пригадати вигляд формули для обчислення визначника матриці розмірності 3, то можна записати:

(6)

Приклади.

5. Знайдемо площу трикутника, побудованого на векторах з прикладу 3.

Для цього визначимо спершу векторний добуток даних векторів:

Модуль цього вектора визначає площу паралелограма, побудованого на векторах і , отже шукана площа трикутника складає половину цієї величини:

Фізичний зміст векторного добутку.

1. Одним з основних понять статики є момент сили , прикладеної до деякої точки Р відносно фіксованої точки О.

Моментом сили , прикладеної до точки Р відносно фіксованої точки О, називається вектор , де – радіус-вектор точки Р. За величиною момент сили рівний – добуток величини сили на плече.

2. Якщо тверде тіло обертається навколо нерухомої осі зі сталою кутовою швидкістю , то миттєва швидкість довільної точки Р цього тіла, як відомо, визначається формулою Ейлера: , де – радіус-вектор точки Р відносно полюса О на осі обертання . Напрямлений вектор швидкості по дотичній до кола, по якому рухається точка Р у бік обертання.

Читайте також:

1. Векторний добуток векторів
2. Векторний добуток і його властивості.
3. ВЕКТОРНИЙ СПІВПРОЦЕСОР
4. Вираження мішаного добутку через координати векторів.
5. Вуглевидобуток в Україні та перспективи його розвитку
6. Геометричне тлумачення мішаного добутку векторів.
7. Де - місячний видобуток руди у кар’єрі, млн.т.
8. Декартів добуток
9. Дисоціація води. Йонний добуток води
10. Дисоціація води. Йонний добуток води.
11. Добуток ланцюгових темпів зростання становить базовий темп зростання.

Переглядів: 2896