Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Векторний добуток векторів.

Означення 5. Впорядкована трійка некомпланарних векторів , приведених до спільного початку, називається правою (лівою), якщо по цим векторам можна спрямувати відповідно великий, вказівний та середній пальці правої (лівої) руки. Або ж при повороті на найменший кут від вектору до вектору напрямок вектору відповідатиме руху правого(лівого) гвинта. (див. мал. нижче). Зрозуміло, що при зміні напрямку одного з векторів, або при зміні порядку нумерації двох з векторів трійка міняє свою орієнтацію на протилежну. Завжди вважатимемо, що орти ПДСК мають праву орієнтацію.

 
 

 

Права трійка векторів Ліва трійка векторів

Означення 6. Векторним добутком двох векторів називається вектор , що визначається трьома умовами:

  1. де – кут утворений векторами та ;
  2. вектор ортогональний до обох векторів та ;
  3. вектори утворюють праву трійку.

Для векторного добутку використовуватимемо позначення .

Властивості векторного добутку векторів.

  1. – антикомутативність векторного добутку є наслідком зміни орієнтації трійки векторів при зміні їх порядку;
  2. – скалярний множник можна виносити за знак векторного добутку (доведіть це самостійно);
  3. – дистрибутивність векторного добутку буде доведена дещо пізніше;
  4. дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах і ;
  5. тоді і тільки тоді, коли вектори і колінеарні або принаймні один з них нульовий (доведіть це самостійно).

Знайдемо вираз векторного добутку через координати векторів-множників. Розглянемо вектори та . Визначимо їх векторний добуток, скориставшись властивостями векторного добутку та врахувавши, що :

(5)

Якщо пригадати вигляд формули для обчислення визначника матриці розмірності 3, то можна записати:

 

 

(6)

 

 

Приклади.

5. Знайдемо площу трикутника, побудованого на векторах з прикладу 3.

Для цього визначимо спершу векторний добуток даних векторів:

Модуль цього вектора визначає площу паралелограма, побудованого на векторах і , отже шукана площа трикутника складає половину цієї величини:

Фізичний зміст векторного добутку.

1. Одним з основних понять статики є момент сили , прикладеної до деякої точки Р відносно фіксованої точки О.

Моментом сили , прикладеної до точки Р відносно фіксованої точки О, називається вектор , де – радіус-вектор точки Р. За величиною момент сили рівний – добуток величини сили на плече.

2. Якщо тверде тіло обертається навколо нерухомої осі зі сталою кутовою швидкістю , то миттєва швидкість довільної точки Р цього тіла, як відомо, визначається формулою Ейлера: , де – радіус-вектор точки Р відносно полюса О на осі обертання . Напрямлений вектор швидкості по дотичній до кола, по якому рухається точка Р у бік обертання.

 


Читайте також:

  1. Векторний добуток векторів
  2. Векторний добуток і його властивості.
  3. ВЕКТОРНИЙ СПІВПРОЦЕСОР
  4. Вираження мішаного добутку через координати векторів.
  5. Вуглевидобуток в Україні та перспективи його розвитку
  6. Геометричне тлумачення мішаного добутку векторів.
  7. Де - місячний видобуток руди у кар’єрі, млн.т.
  8. Декартів добуток
  9. Дисоціація води. Йонний добуток води
  10. Дисоціація води. Йонний добуток води.
  11. Добуток ланцюгових темпів зростання становить базовий темп зростання.




Переглядів: 2775

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Priestley, John Boyton | Мішаний добуток трьох векторів.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.