• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Відношення еквівалентності

Означення.Відношення у множині називається відношенням еквівалентності, якщо воно рефлексивне, симетричне і транзитивне.

Виконаємо таке завдання: побудуємо графи заданих відношень.

1) граф відношення «бути паралельним», за умови, що а || b || с, k || d || e, f || h.

Які властивості має дане відношення?

Властивості рефлективності, симетричності і транзитивності.

2) граф відношення «бути рівними» на множині відрізків, якщо a = b = c, d = e, відрізок h не дорівнює жодному з даних відрізків.

Це відношення також має властивості рефлективності, симетричності і транзитивності.

3) На множині А = {1/2,1/3,1/4,2/4,2/6,3/6} встановлено відношення «бути рівним». Побудуємо граф даного відношення.

Усі ці відношення мають властивості рефлективності, симетричності і транзитивності.

Приклади відношень еквівалентності: відношення рівності на довільній множині; відношення паралельності прямих на площині; відношення подібності на множині усіх трикутників; відношення рівносильності на множині рівнянь; відношення «навчатися в одній групі» на множині студентів коледжу.

Дане відношення розбило задані множини на підмножини:

1) {a, b, c}, {d, e}, {f, h} – підмножини паралельних між собою прямих;

2) {a, b, c}, {e, d}, {h}; - підмножини рівних між собою відрізків;

3) {1/2, 2/4, 3/6}, {1/3, 2/6}, {1/4} підмножини рівних між собою дробів.

Ці множини не перетинаються, а їх об’єднання співпадає з множиною X.

Отже, якщо у множині Х задано відношення еквівалентності, то воно розбиває цю множину на підмножини, які попарно не перетинаються (класи еквівалентності).

І навпаки: якщо дане відношення, задане на множині Х, визначило розбиття цієї множини на класи, то це відношення є відношенням еквівалентності.

Отже, за допомогою відношення еквівалентності виконується досить поширена операція – розбиття непорожньої множини на підмножини, які називають класами еквівалентності, при якому:

1) кожен елемент множини належить одному і тільки одному класу;

2) будь-які два елементи одного класу перебувають у даному відношенні еквівалентності;

3) будь-які два елементи, що належать різним класам, не перебувають у цьому відношенні.

Граф відношення еквівалентності є об’єднанням кількох повних графів. Навпаки, якщо граф деякого відношення на множині розпадається на кілька повних графів, то воно є відношенням еквівалентності. Відношення еквівалентності наочно зображується системою повних графів, побудованих на класах еквівалентності. Повним називається граф, в якого всі точки сполучено стрілками і всі вершини мають петлі.

Всі елементи одного класу еквівалентності мають однакові властивості, що дає можливість вивчати властивості одного елемента і поширювати їх на всі елементи класу.

Читайте також:

1. Аналіз співвідношення активів із джерелами їх фінансування
2. Антонімічні відношення
3. Багатовимірність людського буття: співвідношення біологічного і соціального в людині
4. Безрозмірною характеристикою гідротрансформатора називається залежність коефіцієнтів пропорційності моментів насосного і турбінного коліс від його передаточного відношення.
5. Бінарне відношення порядку.
6. Бінарні відношення
7. Будь яка передача характеризується передаваємою потужністю та передаточним відношенням.
8. Варіанти співвідношення потреб і виробництва
9. Великої питомої поверхні пилинок (відношення площі поверхні до їх
10. Взаємовідношення біологічного, соціального і духовного в людині.
11. Взаємовідношення віри і розуму, філософії та теології у Фоми Аквінського та пізній схоластиці.
12. Взаємовідношення віри і розуму, філософії та теології у Фоми Аквінського та пізній схоластиці.

Переглядів: 3887