Крім відношень у множині доволі часто розглядають відношення між елементами двох множин. Такі відношення називають відповідностями.
Наприклад, нумерація класів в школі: 1а, 1б, 1в, 2а, 2б, 2в і т.п. - це встановлення відповідності між множиною чисел {1,2,3,4} і множиною букв {а,б,в}. При вимірюванні довжини відрізків встановлюється відповідність між множиною відрізків і множиною дійсних чисел.
Досить поширеною є гра: один із гравців називає місто, а другий повинен швидко назвати місто, назва якого починається з останньої букви попереднього міста і т.д. Гра закінчується, якщо один із гравців не може швидко згадати місто з відповідною назвою.
Нехай, наприклад, перший і другий гравці послідовно назвали такі міста: Запоріжжя, Ялта, Алчевськ, Кіровоград, Донецьк, Київ, Вінниця. Названі міста утворюють дві множини:
А ={Запоріжжя,Алчевськ,Донецьк,Вінниця};
В = {Ялта, Кіровоград, Київ}.
Зобразимо залежність між даними множинами схематично, або за допомогою графа. Множини А і В позначимо різними кругами.
На даних прикладах видно, що відповідність встановлюється між елементами двох множин. Такі відповідності називаються бінарними відповідностями.
Означення.Відповідністю між елементами двох множин (бінарною відповідністю) називається підмножина декартового добутку Х×У.
Множина Х називається множиною відправлення, а множина Y – множиною прибуття відповідності. Разом їх називають базовими множинами відповідності.