• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Подільність цілих невід’ємних чисел

План

1. Відношення подільності на множині натуральних чисел, його властивості.

2. Теореми про подільність суми, різниці, добутку.

3. Ознаки подільності на 2 і 5, 4 і 25, 3 і 9, на складені числа.

4. Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне натуральних чисел, способи їх знаходження.

1. Відношення подільності на множині натуральних чисел, його властивості

Спостереження за виконанням арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами привели ще стародавніх математиків до висновку: прямі операції (додавання, множення) над такими числами виконуються завжди, а обернені (віднімання і ділення) – ні. Тому важливо знати, при яких умовах виконуються обернені операції. Для віднімання достатньо впевнитися в тому, що зменшуване не менше за від’ємник. Для ділення такої простої ознаки немає. В результаті пошуків ще стародавніх математиків були знайдені ознаки подільності цілих невід’ємних чисел. Але спочатку введемо поняття відношення подільності на множині цілих невід’ємних чисел.

Означення. Говорять, що ціле невід’ємне число а ділиться на натуральне число b, якщо існує таке ціле невід’ємне число q, що а = bq.

Говорять «число а кратне числу b». Відношення подільності числа a на число b символічно позначають а b. Відношення подільності не означає операції, тому не можна писати а b = q. Наприклад, число а = 24 ділиться на число b = 6, бо існує таке число q = 4, що 24 = 6∙4.

Чисел, кратних даному числу – нескінченна множина. Наприклад, усі парні числа кратні числу 2. Їх можна знайти за формулою х = 2∙q, де q набуває значення 0, 1, 2, 3, ... .

Число 1 ділиться тільки само на себе; числа 2, 3, 5, 7, ... діляться самі на себе і на одиницю; числа 4, 6, 8, 9, ... мають більше двох дільників. Ці спостереження привели математиків до введення понять простого і складеного числа.

Означення. Натуральне число, яке має лише два дільники, називається простим.

Отже, числа 2, 3, 5, 7 – прості числа.

Означення.Натуральне число, яке має більше двох дільників, називається складеним.

Такими числами є 4, 6, 8, 9. Так число 6 має дільники 1, 2, 3, 6. Оскільки число 1 має тільки один дільник, то його не відносять ні до простих, ні до складених.

Властивості відношення подільності:

Читайте також:

1. II. Множення круглих багатоцифрових чисел на розрядні числа.
2. N – чисельність популяції
3. Аксіома неперервності дійсних чисел
4. Алгоритм додавання цілих невід’ємних чисел
5. Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу
6. Аналіз чисельності, складу і руху персоналу
7. Введення чисел.
8. Верхня і нижня грані дійсних чисел
9. Визначення добутку двох цілих невід’ємних чисел як числа елементів декартового добутку двох скінченних множин
10. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).
11. Визначення добутку цілих невід’ємних чисел через суму. Операція множення цілих невід’ємних чисел
12. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).

Переглядів: 2278