• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Площа фігури, її властивості і вимірювання

Задача вимірювання площі – одна з найдавніших задач практики. Люди у давнину вимірювали площі земельних ділянок, з кожної одиниці площі вони платили податки. У стародавньому Єгипті після весняного розливу Нілу і спаду води потрібно було відновлювати межі ділянок, а для цього необхідно було вміти вимірювати їх площі. В стародавні часи одиницями площі були: колодязь – площа, яку можна полити з одного колодязя, соха або плуг – середня площа, що оброблена за день сохою чи плугом. (Слово «геометрія» – грецьке, у перекладі означає «землемірство»).

Площею фігури називається додатна величина, яка визначена для кожної фігури так, що:

1) рівні фігури мають рівні площі;

2) якщо фігура складається із скінченої кількості фігур, то її площа дорівнює сумі їх площ.

Якщо порівняти дане означення з означенням довжини відрізка, то маємо, що для площі характерні ті ж самі властивості, що і для довжини, але задані вони на різних множинах: довжина – на множині відрізків, а площа – на множині плоских фігур.

За одиницю площі приймають площу квадрата, довжина сторони якого дорівнює одній лінійній одиниці: 1 м² (площа квадрата із стороною 1 м), 1 см², 1 мм².

Якщо довжину лінійної одиниці позначено через е, то відповідну їй одиницю площі зручно позначити через е².

Вимірювання площі полягає в кратному порівнянні площі даної фігури F з площею одиничного квадрата е². Результатом порівняння буде число n таке, що

S_ф = n ∙ e² => m_e (F) = n, де n – числове значення площі.

Властивості площі:

1. Якщо фігури рівні, то рівні і числові значення їх площ (при однаковій одиниці площі).

Фігури, площі яких рівні, називаються рівновеликими.

2. Якщо фігура F складається з фігур F₁, F₂, ..., F_n, то числове значення площі фігури F дорівнює сумі числових значень площ фігур F₁, F₂, …, F_n (при однаковій одиниці площі).

3. При заміні одиниці площі числове значення площі збільшується (зменшується) у стільки ж разів, у скільки ж нова одиниця менша (більша) від старої.

Щоб на практиці вимірювати площу використовують палетку – сітку квадратів на прозорому матеріалі. Для вимірювання палетку накладають на фігуру, площу якої знаходять. Якщо виміри прямокутника – цілі числа, палетка накладається так, щоб її лінії сумістились із сторонами прямокутника. Далі підраховують число квадратів, що вміщуються в прямокутнику.

Якщо фігура складніша, то є два способи визначення площі за допомогою палетки.

І спосіб. Спочатку порахувати кількість цілих квадратів, що знаходяться у середині фігури F. Їх кількість m. А потім порахувати кількість нецілих квадратів, тобто число n. Тоді площа фігури F буде обчислена за формулою:

S (F) ≈ (m + n : 2) ∙ е ².

ІІ спосіб. Також полічити кількість цілих квадратів у середині фігури, їх m. Потім полічити найбільшу кількість квадратів, що містять у собі фігуру, нехай їх k, тоді

m ∙ е ² < S (F) < k ∙ е ².

Тобто значення S буде десь посередині між числами m i k. Тому треба знайти середнє арифметичне

S ≈ ∙ е ².

В обох способах значення площі будуть співпадати: k = m + n

S ≈ ( ) ∙ е ² = ∙ е ² = (m + ) ∙ е ².

У підручниках з математики початкових класів за допомогою палетки учні знаходять площі різних фігур. Наприклад:

У даній таблиці подано одиниці вимірювання площі, які застосовуються найчастіше:

Між одиницями площі існують наступні співвідношення:

1см² = 100мм² 1 дм² = 100см²

1м² = 100дм² 1 а = 100м²

1га = 10000м² 1 км² = 1000000м²

За Програмою початкових класів у 4 класі учні знайомляться з правилом обчислення площі прямокутника:

Читайте також:

1. OПТИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ КОЛОЇДНИХ СИСТЕМ
2. А) Съем продукции с единицы производственной площади.
3. А) Товар і його властивості.
4. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
5. Адміністративний поділ, площа і населення українських земель у складі Речі Посполитої в першій воловині ХVІІ ст.
6. Аеродинамічні властивості колісної машини
7. Алкани (насичені вуглеводні). Хімічні властивості алканів
8. Алкани, їх хімічні властивості.
9. Алкени. Хімічні властивості
10. Алкіни. Хімічні властивості
11. Алфавітний підхід до вимірювання кількості інформації.
12. Аміни. Фізичні та хімічні властивості аліфатичних амінів.

Переглядів: 6015