Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Диференціальні рівняння руху матеріальної точки

Диференціальні рівняння руху – це рівняння, які містять похідні та описують рух заданої матеріальної точки.

Вигляд указаних рівнянь залежить від способу описування руху. Нехай матеріальна точка має масу т і рухається під дією сили . Розглянемо векторний, координатний і натуральний способи описування руху.

А) Диференціальне рівняння руху матеріальної точки у векторній формі має вигляд:

.

При розрахунках це рівняння розглядають разом із початковими умовами руху, які визначають початкове положення і початкову швидкість точки.

Початкові умови руху точки у векторній формі мають вигляд:

, .

(початкове положення) (початкова швидкість)

Щоб отримати указане диференціальне рівняння, враховуємо, що при векторному способі описування руху положення матеріальної точки М відносно інерціальної системи відліку визначають за допомогою радіуса-вектора , а її прискорення визначають за формулою .

Враховуємо також, що сила , яка діє на точку М, у загальному випадку може залежати від часу t, радіуса-вектора і швидкості , тобто .

Отже, за основним законом динаміки отримаємо:

=> => .

Зазначимо, що указане диференціальне рівняння має другий порядок (оскільки містить похідну другого порядку).

Б) У координатній формі диференціальні рівняння руху матеріальної точки мають вигляд:

, , .

Тут , , є проекціями прискорення на координатні осі;

, , – проекції сили , кожна з яких може залежати від часу t, від координат точки та від її швидкості.

Початкові умови руху точки при координатному способі мають вигляд:

початкове положення , , ;

початкова швидкість , ,

 

В) При натуральному способі описування руху диференціальні рівняння руху матеріальної точки мають вигляд:

, , , де т – маса точки,

s – дугова координата точки, – радіус кривини траєкторії,

, , – проекції сили на дотичну , на головну нормаль та на бінормаль відповідно.

Початкові умови руху точки при натуральному способі мають вигляд:

початкове положення , початкова швидкість .

 


Читайте також:

  1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
  2. VІI. Утворіть вищий та найвищий ступені порівняння від прислівників із вправи VI.
  3. Алгебраїчний спосіб визначення точки беззбитковості
  4. Аналіз точки беззбитковості
  5. Антропометричні точки
  6. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
  7. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
  8. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
  9. В положение ее в данной момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется переменками.
  10. Валентність з точки зору будови атома.
  11. Векторне канонічне параметричне рівняння прямої в просторі.
  12. Вибір прицілу, точки прицілювання та цілика




Переглядів: 3113

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Закони динаміки. | Алергічний набряк Квiнке

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.01 сек.