• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Диференціальні рівняння руху матеріальної точки

Диференціальні рівняння руху – це рівняння, які містять похідні та описують рух заданої матеріальної точки.

Вигляд указаних рівнянь залежить від способу описування руху. Нехай матеріальна точка має масу т і рухається під дією сили . Розглянемо векторний, координатний і натуральний способи описування руху.

А) Диференціальне рівняння руху матеріальної точки у векторній формі має вигляд:

.

При розрахунках це рівняння розглядають разом із початковими умовами руху, які визначають початкове положення і початкову швидкість точки.

Початкові умови руху точки у векторній формі мають вигляд:

, .

(початкове положення) (початкова швидкість)

Щоб отримати указане диференціальне рівняння, враховуємо, що при векторному способі описування руху положення матеріальної точки М відносно інерціальної системи відліку визначають за допомогою радіуса-вектора , а її прискорення визначають за формулою .

Враховуємо також, що сила , яка діє на точку М, у загальному випадку може залежати від часу t, радіуса-вектора і швидкості , тобто .

Отже, за основним законом динаміки отримаємо:

=> => .

Зазначимо, що указане диференціальне рівняння має другий порядок (оскільки містить похідну другого порядку).

Б) У координатній формі диференціальні рівняння руху матеріальної точки мають вигляд:

, , .

Тут , , є проекціями прискорення на координатні осі;

, , – проекції сили , кожна з яких може залежати від часу t, від координат точки та від її швидкості.

Початкові умови руху точки при координатному способі мають вигляд:

початкове положення , , ;

початкова швидкість , ,

В) При натуральному способі описування руху диференціальні рівняння руху матеріальної точки мають вигляд:

, , , де т – маса точки,

s – дугова координата точки, – радіус кривини траєкторії,

, , – проекції сили на дотичну , на головну нормаль та на бінормаль відповідно.

Початкові умови руху точки при натуральному способі мають вигляд:

початкове положення , початкова швидкість .

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. VІI. Утворіть вищий та найвищий ступені порівняння від прислівників із вправи VI.
3. Алгебраїчний спосіб визначення точки беззбитковості
4. Аналіз точки беззбитковості
5. Антропометричні точки
6. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
7. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
8. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
9. В положение ее в данной момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется переменками.
10. Валентність з точки зору будови атома.
11. Векторне канонічне параметричне рівняння прямої в просторі.
12. Вибір прицілу, точки прицілювання та цілика

Переглядів: 3136