Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Приклад.

Розв’язок гри в змішаних стратегіях

 

– нижня ціна гри

– верхня ціна гри

Сідловкої точки немає, тому що . Шукаємо розв’язок гри в змішаних стратегіях.

. Аналогічно .

4. Розв’язок гри може бути отриманий геометрично (за допомогою графіків)

 

 

називається нижньою межею виграшу.

Верхня точка К визначає розв’язок гри ціну значення гри та ймовірностей.

 

 

 

Аналогічно може бути геометрично вирішена гра з матрицею . Результат розв’язання: ціна гри ; імовірності й і вектор , причому всі координати дорівнюють нулю, крім двох.

Стратегії, що відповідають називають активними стратегіями.

Аналогічно можна геометрично розв’язати гру з матрицею. Геометричний метод може бути використаний тільки для знаходження активних стратегій гравців. Для квадратної матриці другого порядку, що залишилася, розв’язок може бути знайдений аналітично.

Контрольні питання

1. Як визначаються нижня і верхня ціни гри?

2. Які стратегії гравців називаються максимінною і мінімаксною?

3. Що називається розв’язанням гри в змішаних стратегіях?

4. Як вирішити гру аналітично у випадку квадратної матриці другого порядку?

5. Як геометрично одержати розв’язок гри в змішаних стратегіях?

 

Лекція 12
Зведення матричної гри до задачі лінійного
програмування

 

1. Рівняння і нерівності моделі

2. Вибір заміни змінних, перехід до задачі лінійного програмування

3. Постановка двоїстої задачі

4. Приклад військово-тактичної гри

 

1. Постановка задачі.

Два гравці: і . Гра скінченна, маємо стратегій гравця і n стратегій гравця . Задано матрицю гри , ; ; елементи якої є можливими виграшами гравця .

 

Припустимо, що матриця не має сідловкої точки, значить . Гра розв’язується в змішаних стратегіях. Вектори ймовірностей і .

- значення гри.

При правильній грі гарантійний виграш першого гравця:

(12.1)

Для другого гравця:

(12.2)

Ці нерівності доповнюються умовами:

(12.3)

 

2.Припустимо, що . Введемо нову змінну:

 

 

Результат:

(12.4)

 

(12.5)

Треба ввести цільову функцію для одержання задачі лінійного програмування.

Цільова функція:

(12.6)

Задачу можна розв’язати симплекс-методом.

У результаті знайдемо вектор і .

Одержуємо:

, (12.7)

Для виходить двоїста задача.

Цільова функція: (12.8)
Система обмежень: , (12.9)

де ;

(12.10)

Задача (12.8) – (12.10) є двоїстою для задачі (12.4) – (12.6) і .

Оптимальний план задачі:

(12.11)

Якщо умова не виконана, необхідно зробити зміщення до області позитивних виграшів. Для цього до кожного елемента матриці необхідно додати одне і те ж додатне число.

.

знаходиться тим же самим способом.

Значення гри вийде збільшеним на число :

.

Після закінчення розв’язання знаходимо і ; .

4. Приклад військово-тактичної гри.

Дві воюючі армії ведуть боротьбу за 2 пункти. Перша армія складається з 4-х полків, друга армія має 3 полки. Армія, що посилає більше полків на той чи інший населений пункт займає його і знищує всі спрямовані на цей пункт сили супротивника. Відповідний гравець одержує одиницю за зайнятий пункт і по одиниці за кожен знищений полк супротивника. У разі рівності сил, спрямованих у деякий пункт, очки не виграються.

Мета гри: розподілити сили так, щоб одержати максимальний загальний виграш.

Стратегія кожного гравця буде визначатися парою чисел .

– кількість військ, посланих на I пункт, – на II пункт.

– стратегії першого гравця .

– стратегії другого гравця .

Матриця гри

  (3;0) (2;1) (1;2) (0;3)
(4;0)
(3;1) -1
(2;2) -2 -2
(1;3) -1
(0;4)

 

;

Цільова функція:

 


Читайте також:

  1. Наприклад.
  2. Наприклад.
  3. Наприклад.
  4. Практичний приклад. Екстраверт і інтроверт
  5. Приклад.
  6. Приклад.
  7. Приклад.
  8. Приклад.
  9. Приклад.
  10. Приклад.
  11. Приклад.
  12. Приклад.




Переглядів: 483

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Ігри зі змішаними стратегіями | Розв’язок

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.039 сек.