• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Приклад.

Розв’язок гри в змішаних стратегіях

– нижня ціна гри

– верхня ціна гри

Сідловкої точки немає, тому що . Шукаємо розв’язок гри в змішаних стратегіях.

. Аналогічно .

4. Розв’язок гри може бути отриманий геометрично (за допомогою графіків)

називається нижньою межею виграшу.

Верхня точка К визначає розв’язок гри ціну значення гри та ймовірностей.

Аналогічно може бути геометрично вирішена гра з матрицею . Результат розв’язання: ціна гри ; імовірності й і вектор , причому всі координати дорівнюють нулю, крім двох.

Стратегії, що відповідають називають активними стратегіями.

Аналогічно можна геометрично розв’язати гру з матрицею. Геометричний метод може бути використаний тільки для знаходження активних стратегій гравців. Для квадратної матриці другого порядку, що залишилася, розв’язок може бути знайдений аналітично.

Контрольні питання

1. Як визначаються нижня і верхня ціни гри?

2. Які стратегії гравців називаються максимінною і мінімаксною?

3. Що називається розв’язанням гри в змішаних стратегіях?

4. Як вирішити гру аналітично у випадку квадратної матриці другого порядку?

5. Як геометрично одержати розв’язок гри в змішаних стратегіях?

Лекція 12
Зведення матричної гри до задачі лінійного
програмування

1. Рівняння і нерівності моделі

2. Вибір заміни змінних, перехід до задачі лінійного програмування

3. Постановка двоїстої задачі

4. Приклад військово-тактичної гри

1. Постановка задачі.

Два гравці: і . Гра скінченна, маємо стратегій гравця і n стратегій гравця . Задано матрицю гри , ; ; елементи якої є можливими виграшами гравця .

Припустимо, що матриця не має сідловкої точки, значить . Гра розв’язується в змішаних стратегіях. Вектори ймовірностей і .

- значення гри.

При правильній грі гарантійний виграш першого гравця:

(12.1)

Для другого гравця:

(12.2)

Ці нерівності доповнюються умовами:

(12.3)

2.Припустимо, що . Введемо нову змінну:

Результат:

(12.4)

(12.5)

Треба ввести цільову функцію для одержання задачі лінійного програмування.

Цільова функція:

(12.6)

Задачу можна розв’язати симплекс-методом.

У результаті знайдемо вектор і .

Одержуємо:

,

(12.7)

Для виходить двоїста задача.

Цільова функція:	(12.8)
Система обмежень: ,	(12.9)

де ;

(12.10)

Задача (12.8) – (12.10) є двоїстою для задачі (12.4) – (12.6) і .

Оптимальний план задачі:

(12.11)

Якщо умова не виконана, необхідно зробити зміщення до області позитивних виграшів. Для цього до кожного елемента матриці необхідно додати одне і те ж додатне число.

.

знаходиться тим же самим способом.

Значення гри вийде збільшеним на число :

.

Після закінчення розв’язання знаходимо і ; .

4. Приклад військово-тактичної гри.

Дві воюючі армії ведуть боротьбу за 2 пункти. Перша армія складається з 4-х полків, друга армія має 3 полки. Армія, що посилає більше полків на той чи інший населений пункт займає його і знищує всі спрямовані на цей пункт сили супротивника. Відповідний гравець одержує одиницю за зайнятий пункт і по одиниці за кожен знищений полк супротивника. У разі рівності сил, спрямованих у деякий пункт, очки не виграються.

Мета гри: розподілити сили так, щоб одержати максимальний загальний виграш.

Стратегія кожного гравця буде визначатися парою чисел .

– кількість військ, посланих на I пункт, – на II пункт.

– стратегії першого гравця .

– стратегії другого гравця .

Матриця гри

;

Цільова функція:

Читайте також:

1. Наприклад.
2. Наприклад.
3. Наприклад.
4. Практичний приклад. Екстраверт і інтроверт
5. Приклад.
6. Приклад.
7. Приклад.
8. Приклад.
9. Приклад.
10. Приклад.
11. Приклад.
12. Приклад.

Переглядів: 494