Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Приклад.

Розв’язок гри в змішаних стратегіях

– нижня ціна гри

– верхня ціна гри

Сідловкої точки немає, тому що . Шукаємо розв’язок гри в змішаних стратегіях.

. Аналогічно .

4. Розв’язок гри може бути отриманий геометрично (за допомогою графіків)

називається нижньою межею виграшу.

Верхня точка К визначає розв’язок гри ціну значення гри та ймовірностей.

Аналогічно може бути геометрично вирішена гра з матрицею . Результат розв’язання: ціна гри ; імовірності й і вектор , причому всі координати дорівнюють нулю, крім двох.

Стратегії, що відповідають називають активними стратегіями.

Аналогічно можна геометрично розв’язати гру з матрицею. Геометричний метод може бути використаний тільки для знаходження активних стратегій гравців. Для квадратної матриці другого порядку, що залишилася, розв’язок може бути знайдений аналітично.

Контрольні питання

1. Як визначаються нижня і верхня ціни гри?

2. Які стратегії гравців називаються максимінною і мінімаксною?

3. Що називається розв’язанням гри в змішаних стратегіях?

4. Як вирішити гру аналітично у випадку квадратної матриці другого порядку?

5. Як геометрично одержати розв’язок гри в змішаних стратегіях?

Лекція 12
Зведення матричної гри до задачі лінійного
програмування

1. Рівняння і нерівності моделі

2. Вибір заміни змінних, перехід до задачі лінійного програмування

3. Постановка двоїстої задачі

4. Приклад військово-тактичної гри

1. Постановка задачі.

Два гравці: і . Гра скінченна, маємо стратегій гравця і n стратегій гравця . Задано матрицю гри , ; ; елементи якої є можливими виграшами гравця .

Припустимо, що матриця не має сідловкої точки, значить . Гра розв’язується в змішаних стратегіях. Вектори ймовірностей і .

- значення гри.

При правильній грі гарантійний виграш першого гравця:

(12.1)

Для другого гравця:

(12.2)

Ці нерівності доповнюються умовами:

(12.3)

2.Припустимо, що . Введемо нову змінну:

Результат:

(12.4)

(12.5)

Треба ввести цільову функцію для одержання задачі лінійного програмування.

Цільова функція:

(12.6)

Задачу можна розв’язати симплекс-методом.

У результаті знайдемо вектор і .

Одержуємо:

(12.7)

Для виходить двоїста задача.

Цільова функція:	(12.8)
Система обмежень: ,	(12.9)

де ;

(12.10)

Задача (12.8) – (12.10) є двоїстою для задачі (12.4) – (12.6) і .

Оптимальний план задачі:

(12.11)

Якщо умова не виконана, необхідно зробити зміщення до області позитивних виграшів. Для цього до кожного елемента матриці необхідно додати одне і те ж додатне число.

знаходиться тим же самим способом.

Значення гри вийде збільшеним на число :

Після закінчення розв’язання знаходимо і ; .

4. Приклад військово-тактичної гри.

Дві воюючі армії ведуть боротьбу за 2 пункти. Перша армія складається з 4-х полків, друга армія має 3 полки. Армія, що посилає більше полків на той чи інший населений пункт займає його і знищує всі спрямовані на цей пункт сили супротивника. Відповідний гравець одержує одиницю за зайнятий пункт і по одиниці за кожен знищений полк супротивника. У разі рівності сил, спрямованих у деякий пункт, очки не виграються.

Мета гри: розподілити сили так, щоб одержати максимальний загальний виграш.

Стратегія кожного гравця буде визначатися парою чисел .

– кількість військ, посланих на I пункт, – на II пункт.

– стратегії першого гравця .

– стратегії другого гравця .

Матриця гри

	(3;0)	(2;1)	(1;2)	(0;3)
(4;0)
(3;1)				-1
(2;2)	-2			-2
(1;3)	-1
(0;4)

;

Цільова функція:

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Ігри зі змішаними стратегіями	\|	Розв’язок

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.007 сек.