Для релятивістської частки довжина хвилі де-Бройля визначається формулою:
. (1) .
Заряджена частка здобуває кінетичну енергію за рахунок потенційної енергії взаємодії з електричним полем . Отже:
. (2)
З (2) випливає:
. (3)
Звівши (3) у квадрат, після нескладних алгебраїчних перетворень одержимо:
. (4)
З (3) і (4) випливає:
(5)
Підставляючи (5) у (1), одержимо остаточно:
. (6)
Неважко переконатися, що для нерелятивістської частки <<1 і для неї:
. (7)
Постійна Планка h = 6,63·10-34 Дж·с, заряд електрона e = 1,6·10-19 Кл, маса спокою електрона m0 = 9,1·10-31кг, швидкість світла у вакуумі з = 3·108м/с.
Наприклад, для Δφ = 10 000 В а <<1.
Порядок розрахунку:
1. Обчислити а.
2. Якщо а<<1, розрахунок можна виконувати по формулі (7).
3. Якщо а~1, то розрахунок варто виконувати по формулі (6).
Задача 5.
Обчислити дефект маси і питому енергію зв'язку для ядра