Критерій Вальда

Критерій Вальда є критерієм крайнього песимізму, оскільки статистик вважає, що "природа" (домовилися позначати комплекс зовнішніх умов, при яких прийдеться приймати рішення. Термін „природа” характеризує певну об’єктивну дійсність, яку не слід приймати буквально, хоча на практиці можуть зустрічатися ситуації, в яких гравцем дійсно виступає природа, тобто обставини, що зв’язані з природними умовами) діє проти нього найгіршим чином. Це критерій гарантованого результату.

Нехай гру задано матрицею виграшів гравця А. Тоді на думку статистика – гравця А, дії гравця "природа", якій діє проти нього найгіршим чином, відображуються в реалізації гравцем "природа" таких своїх стані , при яких величина виграшу гравця А (статистика) приймає найменше значення Виходячи з цього статистик обирає таку чисту стратегію , при якій найменший виграш буде максимальним, тобто забезпечувати максимін:

(3.12)

Велична , що розраховується за формулою (3.12), називається нижньою ціною гри – це максимальний виграш, що є гарантованим в грі з певним противником шляхом вибору однієї зі своїх стратегій при мінімальних результатах.

Нехай гру задано матрицею програшів гравця А, тоді найгірші дії гравця "природа", будуть реалізовуватися в таких станах , при яких величина програшу гравця А (статистика) приймає найбільше значення . Виходячи з цього статистику необхідно обрати таку чисту стратегію , при якій найбільший програш буде мінімальним, тобто забезпечувати мінімакс:

(3.13)

Критерій Вальда забезпечує максимізацію мінімального виграшу або, що теж саме, мінімізацію максимального програшу (втрат), який може виникнути при реалізації однієї зі стратегій. Цей критерій орієнтує ОПР дотримуватися вкрай обережної поведінки. Така поведінка прийнятна наприклад, коли гравець не має зацікавленості в крупному виграші, але хоче себе застрахувати від неочікуваних програшів. Вибір такої поведінки визначається відношенням гравця до ризику. Критерій Вальда застосовують у тих випадках, коли необхідно забезпечити успіх в будь-якій ситуації.

Приклад 3.3. Для гри, яку задано матрицею виграшів у прикладі 3.2, за критерієм Вальда вибрати стратегію, яка є найбільш вигідною.

Приклад 3.2. Спеціалісти фірми, що виробляє оргтехніку, провели аналіз ринку нових видів техніки та встановили, що можливий випуск техніки видів А₁,А₂,А₃,А₄.Виділено п'ять станів П₁, П₂, П₃, П₄, П₅, кожен з яких означає певне поєднання факторів (якість продукції, реклама, затребуваність товару на ринку тощо), що впивають на ефективність рішення. Економічна ефективність випуску партії оргтехніки змінюється залежно від станів природи і задана матрицею ефективності

Розв'язання. Запишемо матрицю виграшів у вигляді таблиці 3.2 і знайдемо найменше значення

Таблиця 3.4

	П₁	П₂	П₃	П₄	П₅
А₁
А₂
А₃
А₄

Слід вибрати таку стратегію серед стратегій , яка є найбільш вигідною (оптимальною), тому за формулою (3.12) маємо:

що вказує на перевагу стратегії А₃.

Це означає, що незалежно від того яку стратегію буде застосовувати гравець „природа”, тобто який зі станів складеться на ринку, гравець А (статистик), при застосуванні стратегії А₃, тобто техніки виду А₃ , отримає гарантований виграш не менше 3 одиниць. При використанні гравцем А будь-якої іншої стратегії, тобто випуску іншого виду техніки, у випадку гіршої ситуації може бути отриманий виграш менший ніж 3 одиниці.

Застосування критерію Вальда буває виправдано, якщо ситуація, в якій приймається рішення наступна:

· про можливість появи зовнішніх станів нічого не відомо;

· доводиться зважати на появу різних зовнішніх станів ;

· рішення реалізується тільки один раз; необхідно виключити який би то не було ризик.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Критерій Вальда	\|	Критерій оптимізму

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.028 сек.