• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Критерій дисперсійного аналізу.

Нехай є N нормально розподілених генеральних сукупностей з рівними дисперсіями та, можливо, з різними математичними сподіваннями.

Із кожної сукупності робимо вибірку об'єму n_i, i = 1,2, …, N,

тоді - об'єм усієї вибірки.

Позначимо j-ту варіанту випадкової величини Х з і-тої сукупності через X_іj. Тоді середнє арифметичне вибірки із і-тої сукупності буде

а середнє усієї вибірки буде

Для рівня значущості α треба перевірити основну гіпотезу Н₀ про рівність математичних сподівань сукупностей, що розглядаються: а₁=а₂=…= а_N .

При рівності дисперсій статистична характеристика буде мати розподіл Фішера з N - 1 та n - N ступенями волі. Тому за статистичну характеристику для перевірки цієї гіпотези візьмемо функцію

.

Критичну область у цьому випадку знаходять з урахуванням умови

P(F>f_α) = α

де f_α - критичне (і табульоване) значення розподілу Фішера.

11.7.3. Критерій узгодження Пірсона (χ²).

Критерій узгодження Пірсона (хі - квадрат) ефективно використовують для перевірки гіпотези про розподіл генеральної сукупності, тобто що розподіл випадкової величини має певний функціональний вираз.

Обмежимося застосуванням цього критерію для перевірки гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності.

Нехай вибірка має такий розподіл об'єму n

або

Потрібно з рівнем значущості а перевірити основну гіпотезу Н₀ : генеральна сукупність розподілена нормально.

Критерієм перевірки цієї гіпотези беруть випадкову величину χ²,яка у різних випробуваннях приймає різні, наперед невідомі значення.

Критичне значення цієї випадкової величини залежить від рівня значущості α та ступенів волі її розподілу k

Ці критичні значення табульовано для різних а та k.

Для розподілу генеральної сукупності за нормальним законом ступінь волі буде

k = m - 3, (11.1)

де m - кількість варіантів вибірки або часткових інтервалів варіант.

Правило Пірсона. Щоб при заданому рівні значущості α перевірити основну гіпотезу Н₀: генеральна сукупність розподілена нормально, треба

1) обчислити теоретичні частоти n'_k для варіант вибірки;

2) обчислити спостережене значення критерію χ² за формулою

3) знайти ступінь волі χ² за формулою (11.1);

4) знайти з таблиці критичну точку χ²_кр, яка відповідає заданому рівню значущості α та ступеню волі k;

5) порівняти χ²_кр та χ²_сп і зробити висновок:

якщо χ²_кр < χ²_сп ,то гіпотезу Н₀ треба прийняти;

якщо χ²_кр > χ²_сп , то гіпотезу Н₀ треба відхилити.

Читайте також:

1. II. Критерій найбільших лінійних деформацій
2. IV. Критерій питомої потенціальної енергії деформації формозміни
3. ReM – модифікований критерій Рейнольда, який визначається за формулою
4. Алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером. Приклад
5. Багатокритерійні завдання і можливі шляхи їхнього рішення.
6. Важливою методико-методологічною проблемою є періодизація історії економічної думки, визначення пріоритетів, що підлягають аналізу.
7. Види та напрямки економічного аналізу.
8. Види фінансового аналізу.
9. Встановлення конкурентного потенціалу підприємства за допомогою SWOT-аналізу.
10. Деякі практичні підходи до вирішення багатокритерійних завдань.
11. Економіко-математичні методи аналізу.
12. Елементи однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером

Переглядів: 846