Розглянемо методи прийняття рішень в умовах ризику, пов'язаного з активною протидією зовнішнього середовища, наприклад, конкурентів, коли зіштовхуються інтереси кількох виробників (продавців).
Для цього будемо використовувати методи теорії ігор, які розроблялися для вибору оптимального алгоритму поведінки в азартних іграх. У даний час математичний апарат теорії ігор широко використовується для аналізу різних конфліктних ситуацій.
Розглянемо деякі елементи формалізації конфліктних ситуацій.
У табл. 4.7 наведена математична модель конфліктної ситуації (гра) у вигляді матриці виграшів.
Модель конфліктної ситуації
Стратегії гравця А
Стратегії гравця В
B1
Bi
Bn
А1
q11
q1j
q1n
Аj
qi1
qij
qin
Аm
qm1
qmj
qnm
Величина qij відповідає виграшеві гравця А при власній стратегії поведінки Аj і стратегії супротивника Вj.
У табл.4.7 представлена матриця парної гри, оскільки розглядаються антагоністичні стратегії поведінки двох гравців, наприклад, виробників аналогічної продукції.
Гра є конечною, оскільки представлено конечну кількість стратегій (слід зазначити, що далеко не кожну гру можна звести до конечної кількості стратегій).
Оптимальною вважається така стратегія гравця, яка забезпечує йому максимальний виграш.
Якщо сума виграшів гравців дорівнює нулю, то така гра вважається грою з нульовою сумою.
У цьому випадкувиграш одного можливий тільки за рахунок програшу іншого.
Нижня межагри визначається з умови
Це означає, щояку би стратегію не використовував гравець В, гравець А гарантує собі виграш не менше ніж α.