• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Наближене формування розподілів неперервних випадкових величин

У такому разі зручно використовувати наближений спосіб перетворення РВП [0, 1] на випадкові числа з іншим розподілом. Розглянемо сутність цього способу.

Залежність щільності розподілу від можливих значень випадкової величини х зобразимо графічно на відрізку, де х змінюється від a до b Якщо межі інтервалу змінювання випадкової величини нескінченні, то початковий розподіл зрізуємо із заданою точністю. Зокрема, шукана графічна залежність може бути й експериментальною.

Розіб’ємо відрізок [a, b] на n частин (рис. 8.1) таких, що

= = . . . = =

де — координата точки розбиття.

Рис. 8.1. Графік апроксимації функції щільності розподілу

З урахуванням цього ймовірність випадкової події, яка полягає в тому, що випадкова величина X потрапить в один з інтервалів, подається у вигляді

випадкова точка може потрапити на будь-який відрізок з однаковою ймовір­ністю.

Функцію щільності f (x) апроксимуємо східчастою функцією так, щоб значення f (x) у кожному інтервалі були сталою величиною.

Координату випадкової точки М, яка потрапила на і-й інтервал, можна подати у вигляді

(8.10)

де r — відстань точки М від лівого кінця інтервалу.

З огляду на лінійну апроксимацію величина rє рівномірно розподіленою випадковою величиною на відрізку . Цю величину можна дістати за допомогою формули (8.4)

.

Номер інтервалу і, в якому міститься випадкова точка М, можна визначити, скориставшись схемою випробувань за «жеребку­ванням» для рівноймовірних подій, що утворюють повну групу.

Тому алгоритм пошуку наступного випадкового числа, яке має розподілf (x) (після виконання попередніх розрахунків щодо апроксимації початкового розподілу), може бути такий.

1. Генеруємо РВП [0, 1].

2. За допомогою знаходимо індекс

(8.11)

3. За допомогою знаходимо

.

4. Відшукуємо наступне випадкове число

. (8.12)

Отже, щоб утворити випадкове число х, необхідно витратити два числа РВП [0, 1].

Під час вивчення цієї теми особливу увагу слід приділити генеруванню нормально розподілених випадкових чисел, оскільки нормальний (гауссів) розподіл — один з найважливіших і найчастіше застосовуваних видів неперервних розподілів.

Щільність розподілу ймовірностей для нормального розподілу

(8.13)

де — математичне сподівання; — дисперсія.

Читайте також:

1. I. ІСТОРИЧНІ ШЛЯХИ ФОРМУВАННЯ УКРАЇНСЬКОЇ КУЛЬТУРИ
2. XIII. Формування та оприлюднення рейтингового списку вступників, рекомендованих до зарахування
3. А) оптимальне значення величини зварювального струму; б) підвищене значення величини зварювального струму; в) низьке значення величини зварювального струму.
4. Абсолютна величина дійсного числа
5. Абсолютна величина можливих значень
6. Абсолютна величина числа позначається символом .
7. Абсолютні величини
8. Абсолютні і відносні величини
9. Абсолютні і відносні статистичні величини
10. Абсолютні, відносні та середні величини.
11. Автором теорії поетапного формування розумових дій є
12. АДАПТОВАНА ДО РИНКУ СИСТЕМА ФОРМУВАННЯ (НАБОРУ) ОКРЕМИХ КАТЕГОРІЙ ПЕРСОНАЛУ. ВІДБІР ТА НАЙМАННЯ НА РОБОТУ ПРАЦІВНИКІВ ФІРМИ

Переглядів: 445