Послідовність називається обмеженою зверху, якщо існує таке число , що для всіх її членів виконується нерівність
Послідовність називається обмеженою знизу, якщо існує таке число , що для всіх її членів виконується нерівність
Послідовність називається обмеженою, якщо вона обмежена зверху й знизу.
Нехай послідовність обмежена, тобто існують такі числа і , що для будь-якого її члена виконується нерівність Нехай . Тоді умову обмеженості послідовності можна записати так: .
Послідовність називається необмеженою, якщо для будь-якого числа існує елемент цієї послідовності, для якого виконується нерівність .
Зауваження. Необмежена послідовність може бути обмеженою зверху або знизу.