• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Закон розподілу та числові характеристики функції дискретного випадкового аргументу

Поняття функції

Функції випадкової величини та їх характеристики

У багатьох випадках треба розглядати дві випадкові величини X та Y. Так, наприклад, при аналізі діяльності підприємства треба враховувати кількість усіх працюючих X та кількість зроблених виробів Y. З різних причин кількість працюючих та зроблених виробів кожного дня можуть бути різними, тобто X та Y будуть випадковими величинами.

Означення 6. Якщо вказано закон, за яким кожному можливому значенню випадкової величини X відповідає певне значення випадкової величини Y,mo Y звуть функцією X і позначають Y= φ(Х).

Відзначимо, що іноді різним можливим значенням випадкової величини X відповідають однакові значення Y. Наприклад, якщо Y = X², то значенням -3 та 3 випадкової величини X відповідає одне значення випадкової величини Y = 9.

Однією із можливих задач теорії імовірностей є визначення законів розподілу та числових характеристик функцій випадкового аргументу, закон розподілу якого відомий. Вкажемо основні формули для розв'язування цієї задачі.

Нехай Y = φ(Х), аргумент X - дискретна випадкова величина з можливими значеннями х₁, х₂,…, х_n, імовірності яких дорівнюють p₁, p₂,…, p_n відповідно, тобто X задана законом

У цьому випадку Y також дискретна випадкова величина з можливими значеннями

у₁ = φ(х₁), у₂ = =φ(х₂),…, у_n = φ(х_n).

Із події "величина X прийняла значення х_k " випливає подія "величина Y прийняла значення φ(х_k) ", тому імовірності можливих значень Y також дорівнюють p₁, p₂,…, p_n. Це означає, що закон розподілу Y буде мати вигляд

Математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення функції У обчислюють за формулами

, (8.7)

Початкові та центральні моменти розподілу знаходять за формулами

,

Приклад 3. Дискретна випадкова величина задана законом розподілу

Знайти математичне сподівання функції Y = X² +1.

Розв’язання. Можливими значеннями Y будуть

y₁ = 1² + 1 = 2; у₂ = 3² + 1 = 10; у₃ = 5² + 1 = 26.

За формулою (8.7) знаходимо математичне сподівання У

М(Y) = М(Х² + 1) = 2 · 0.2 + 10 · 0.5 + 26 · 0.3 = 13.2.

Читайте також:

1. I. Доповнення до параграфу про точкову оцінку параметрів розподілу
2. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
3. IV. Закони ідеальних газів.
4. IV. Закономірності структурно-функціональної організації спинного мозку
5. V. Поняття та ознаки (характеристики) злочинності
6. Авілум – “син чоловіка” – повноправна людина, охороні його життя, здоров’я, захисту його майнових інтересів присвячена значна частина законника.
7. Авоматизація водорозподілу регулювання за нижнім б'єфом з обмеженням рівнів верхнього б'єфі
8. Автоматизація водорозподілу з комбінованим регулюванням
9. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
10. Автоматизація водорозподілу регулювання зі сталими перепадами
11. Автоматизація водорозподілу регулюванням з перетікаючими об’ємами
12. Автоматизація водорозподілу регулюванням за верхнім б'єфом

Переглядів: 1402