Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Закон розподілу та числові характеристики функції неперервного випадкового аргументу

Нехай X - неперервна випадкова величина, закон розподілу якої заданий диференціальної функцією розподілу (щільністю імовірностей) f(x); випадкова величина Y = φ(X).

Якщо φ - диференційовна функція, монотонна на усьому проміжку можливих значень X, то щільність розподілу функції Y = φ(X) визначають так

g(y) = f(ψ(y)) · | ψ’(х1) | (8.8)

де ψ - функція, обернена по відношенню до функції φ, ψ’ - похідна першого порядку.

Якщо φ - не монотонна функція в області визначення аргументу X, то обернена функція неоднозначна і щільність розподілу g(y) визначається як сума додатків, кількість яких дорівнює кількості значень оберненої функції, тобто

(8.9)

де ψi(y) - обернені функції при заданому у.

Приклад 4. Випадкова величина X розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням, що дорівнює нулеві. Знайти закон розподілу функції Y = Х3.

Розв’язання. Згідно означенню нормального розподілу неперервної випадкової величини X та умови прикладу диференціальна функція розподілу X має вигляд

Функція Y = X3 диференційовна, Y' = ЗХ2 > 0 тому вона зростає для усіх х Є (-∞,∞). Отже, можна застосувати формулу (8.9) для знаходження диференціальної функції розподілу g(у) випадкової величини Y.

У даному випадку з рівності Y = X3 => X = , тобто

Тому формула (8.8) прийме вигляд

Для знаходження математичного сподівання від Y = φ(X) можна спочатку знайти g(у) - диференціальну функцію розподілу величини Y за формулою (8.8) або (8.9), а потім використати формулу

Але більш доцільно знаходити математичне сподівання функції неперервного випадкового аргументу φ(X) безпосередньо за формулою

, (8.10)

де f(x) - щільність імовірностей величини X.

Якщо величина X може приймати значення лише в проміжку [а, b], то формула (8.10) спрощується

. (8.11)

Приклад 5. Неперервна випадкова величина X задана диференціальною функцією розподілу

Знайти математичне сподівання функції Y = X2.

Розв’язання. У даному випадку φ(X) = X2, х є (0, π/2), тому за формулою (8.11) одержимо

Інтегруючи частинами два рази, одержимо потрібне математичне сподівання

Отже, одержали

M(Y) = M(X2) = π – 2.

Дисперсію функції Y неперервного випадкового аргументу X визначають звичайним чином D(Y) = =М(Y2) - М2(Y), а обчислюють за формулою

(8.12)

У випадку, коли X змінюється лише в проміжку [а, b], дисперсію функції Y = φ(X) знаходять за формулою

(8.13)

У формулах (8.12) та (8.13) f(x) - це щільність імовірностей неперервної випадкової величини X (диференціальна функція розподілу X).



Читайте також:

  1. I. Доповнення до параграфу про точкову оцінку параметрів розподілу
  2. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
  3. IV. Закони ідеальних газів.
  4. IV. Закономірності структурно-функціональної організації спинного мозку
  5. V. Поняття та ознаки (характеристики) злочинності
  6. Авілум – “син чоловіка” – повноправна людина, охороні його життя, здоров’я, захисту його майнових інтересів присвячена значна частина законника.
  7. Авоматизація водорозподілу регулювання за нижнім б'єфом з обмеженням рівнів верхнього б'єфі
  8. Автоматизація водорозподілу з комбінованим регулюванням
  9. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
  10. Автоматизація водорозподілу регулювання зі сталими перепадами
  11. Автоматизація водорозподілу регулюванням з перетікаючими об’ємами
  12. Автоматизація водорозподілу регулюванням за верхнім б'єфом




Переглядів: 1649

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Закон розподілу та числові характеристики функції дискретного випадкового аргументу | Предмет і задачі математичної статистики.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.