Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Збіжні послідовності

 

 

Границя числової послідовності. Число називається границею послідовності , якщо для будь-якого числа існує такий номер , що для всіх членів послідовності із номером виконується нерівність

 

. (2)

 

Якщо число є границею послідовності , то пишуть

 

,

 

а саму послідовність називають збіжною.

Послідовність, яка не є збіжною, називається розбіжною.

Приклад.Довести, що .

Доведення. Задамо довільне число і покажемо, що існує таке натуральне число , що для всіх членів послідовності із номером виконується нерівність .

Оскільки , то

 

.

 

Розв'язавши відносно нерівність , маємо .

Якщо в значенні узяти цілу частину числа , тобто покласти , то нерівність виконується для всіх . Отже, .

 

Якщо послідовність збіжна і , то будь-який її елемент можна подати у вигляді , де - елемент нескінченно малої послідовності .

Дійсно, якщо , то послідовність є нескінченно малою, оскільки для будь-якого існує такий номер , що для виконується нерівність , тобто .

Має місце й обернене твердження. Якщо можна подати у вигляді , де - нескінченно мала послідовність, то .

Нерівність (2) рівносильна нерівності або ,

із якої випливає, що знаходиться в околі точки . Отже, означення границі числової послідовності можна дати наступним чином.

Число називається границею послідовності , якщо для будь-якого числа існує такий номер , що всі члени послідовності із номером знаходяться в околі точки .

Очевидно, що нескінченно велика послідовність не має границі. Іноді говорять, що вона має нескінченну границю і пишуть

 

.

 

Якщо при цьому, починаючи з деякого номера, всі члени послідовності додатні ( від'ємні ), то пишуть .

Усяка нескінченно мала послідовність збіжна, причому .

Це безпосередньо випливає з означення границі числової послідовності й означення нескінченно малої числової послідовності.


Читайте також:

  1. Визначення послідовності вогнепальних поранень.
  2. Визначення послідовності обробки поверхонь заготовки
  3. Виявлення послідовності
  4. Встановлення факту віднесення аварійної події до рангу НС, ви­значення виду та рівня НС проводиться у такій послідовності.
  5. Детекція послідовності
  6. Залежно від юридичної спрямованості та послідовності досягнення цілей договори поділяються на основні та попередні.
  7. Збіжність емпіричних характеристик до теоретичних
  8. Збіжність по розподілу
  9. Монотонні послідовності
  10. Нескінченно малі і нескінченно великі послідовності.
  11. Нехай задано послідовності і .




Переглядів: 6262

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Основні властивості нескінченно малих послідовностей | Властивості збіжних послідовностей

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.017 сек.