Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Основні властивості нескінченно малих послідовностей

 

 

Теорема. Сума (різниця) двох нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою послідовністю.

Доведення. Нехай і - нескінченно малі послідовності. Задамо довільне . Тоді існує такий номер , що при , й існує такий номер , що при . Виберемо . Тоді при виконуватимуться нерівності і . Отже, при

.

 

Звідси випливає, що послідовності і нескінченно малі.

Наслідок. Алгебраїчна сума будь-якого скінченного числа нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою послідовністю.

Теорема. Добуток обмеженої послідовності на нескінченно малу є нескінченно малою послідовністю.

Доведення. Нехай - обмежена послідовність, а - нескінченно мала. Оскільки обмежена, то існує таке число , що для всіх виконується нерівність . Задамо довільне . Оскільки послідовність нескінченно мала, то існує такий номер , що при виконується нерівність . Отже, при

.

 

Звідси випливає, що послідовність нескінченно мала.

Наслідок 1. Добуток нескінченно малої послідовності на число є нескінченно малою послідовністю.

Наслідок 2. Добуток двох нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою послідовністю.

Дійсно, якщо послідовність нескінченно мала, то вона обмежена. Отже, добуток двох нескінченно малих послідовностей можна розглядати як добуток нескінченно малої послідовності на обмежену.

Із наслідку 2 випливає, що добуток скінченного числа нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою послідовністю.

Зауваження. Стосовно частки двох нескінченно малих послідовностей у загальному випадку нічого сказати не можна, оскільки вона може бути нескінченно малою, постійною, нескінченно великою послідовністю або взагалі не визначеною.

 

ЛЕКЦІЯ 6

 

6. Збіжні послідовності.

7. Властивості збіжних послідовностей.

8. Невизначені вирази.

 

 


Читайте також:

  1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
  2. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
  3. Аеродинамічні властивості колісної машини
  4. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації
  5. Аналізатори людини та їхні властивості.
  6. Аналізатори людини та їхні властивості.
  7. Артеріальний пульс, основні параметри
  8. Атрибутивні ознаки і властивості культури
  9. Банківська система та її основні функції
  10. Білки, властивості, роль в життєдіяльності організмів.
  11. Біосфера Землі, її характерні властивості
  12. Біржові товари і основні види товарних бірж. Принципи товарних бірж.




Переглядів: 1206

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Нескінченно малі і нескінченно великі послідовності. | Збіжні послідовності

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.014 сек.