Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Монотонні послідовності

 

 

Послідовність називається неспадною ( незростаючою ), якщо виконується нерівність для усіх .

Неспадні та незростаючі послідовності називаються монотонними.

Якщо для всіх членів монотонної послідовності виконується строга нерівність , то послідовність називається зростаючою (спадною). Зростаючі та спадні послідовності називаються також строго монотонними.

З означення випливає, що монотонні послідовності обмежені принаймні з однієї сторони: неспадна обмежена знизу, а незростаюча – зверху.

Теорема. Монотонна обмежена послідовність збіжна.

Доведення. Розглянемо випадок неспадної послідовності .

Отже, нехай для усіх виконуються наступні умови:

1) ;

2) існує таке число , що .

Розглянемо числову множину , яка складається з усіх елементів послідовності . За умовою ця множина непорожня і обмежена зверху, а тому має точну верхню межу.

Позначимо . Покажемо, що .

Оскільки - точна верхня межа елементів послідовності , то, згідно з властивістю точної верхньої межі, для будь-якого існує номер такий, що . Так як послідовність неспадна, то при виконується нерівність . З іншого боку, згідно з означенням точної верхньої межі, для всіх . Таким чином, при маємо нерівність , тобто при . Отже, .

Для випадку незростаючої послідовності доведення аналогічне.

*** Із теорем 2.5** і 2.8** випливає, що обмеженість монотонної послідовності є необхідною і достатньою умовою її збіжності.

 

 


Читайте також:

  1. Важкість праці: Динамічні, статичні навантаження. Напруженість праці. Увага, напруженість аналізаторних функцій, емоційна та інтелектуальна напруженість, монотонність праці.
  2. Визначення послідовності вогнепальних поранень.
  3. Визначення послідовності обробки поверхонь заготовки
  4. Виявлення послідовності
  5. Встановлення факту віднесення аварійної події до рангу НС, ви­значення виду та рівня НС проводиться у такій послідовності.
  6. Детекція послідовності
  7. Залежно від юридичної спрямованості та послідовності досягнення цілей договори поділяються на основні та попередні.
  8. Збіжні послідовності
  9. Нескінченно малі і нескінченно великі послідовності.
  10. Нехай задано послідовності і .
  11. Обґрунтування вибору технологічних баз і встановлення послідовності оброблення поверхонь заготовки




Переглядів: 4286

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Граничний перехід у нерівностях | Число е

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.