Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Граничний перехід у нерівностях

 

Теорема . Якщо елементи збіжної послідовності , починаючи з деякого номера , задовольняють нерівність , то і границя цієї послідовності задовольняє нерівність .

Доведення. Нехай, починаючи з деякого номера , елементи збіжної послідовності задовольняють нерівність і . Припустимо, що . Оскільки , то для існує номер такий, що для виконується нерівність , яка рівносильна нерівності . Тоді із нерівності одержуємо: , що суперечить умові. Отже, .

Випадок доводиться аналогічно.

Наслідок 1. Якщо елементи збіжних послідовностей і , починаючи з деякого номера , задовольняють нерівність , то .

Нехай, починаючи з деякого номера, виконується нерівність . Тоді для таких . Отже, , а тому . Звідси маємо . Другий випадок установлюється аналогічно.

Теорема. Нехай члени послідовностей ,,, починаючи з деякого номера, задовольняють нерівність і . Тоді послідовність збіжна й .

Доведення. Задамо довільне число . Тоді для заданого знайдеться такий номер , що для виконуватиметься нерівність , тобто . Для цього ж знайдеться такий номер , що для , тобто .

Виберемо . Тоді виконуватиметься нерівність

 

 

для всіх .

Ураховуючи умову теореми, маємо

або , тобто для всіх . Звідси випливає, що .

 

 


Читайте також:

  1. Взаємоперехід частин мови
  2. Вибір довжини і параметра перехідної кривої
  3. Виникнення суб'єктивних прав і юридичних обов'язків — перехід від загальних приписів правових норм до конкретної моделі поведінки конкретних господарюючих суб'єктів.
  4. Граничний доход
  5. Граничні витрати та граничний дохід
  6. Граничні витрати та граничний дохід
  7. Грошово-кредитна політика україни в перехідний період у світлі монетаристської теорії
  8. Електронно-дірковий перехід без зовнішнього електричного поля
  9. Електронно-дірковий перехід із зовнішнім джерелом напруги
  10. Закономірності та особливості розвитку перехідних економік
  11. Закономірності та особливості розвитку перехідних економік.




Переглядів: 4635

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Приклади. | Монотонні послідовності

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.016 сек.