МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Збіжність по розподілуЗбіжність середньоквадратичних Класифікація збіжностей випадкових величин Закон великих чисел Маємо необмежену послідовність незалежних довільно, але однаково розподілених випадкових величин з . Якщо дві випадкові величини мають однаковий розподіл, то у них одинакові математичні сподівання і дисперсії. Показати самим, що
Спрямуємо до нескінченності.
Використовуючи розмірковування приведені в кінці теореми Бернуллі (стандартний прийом математичної статистики) є одне фізично-існуюче випробування, що породило фізично-існуючу випадкову величину . разів повторили випробування і зафіксували результати у кожному повторі, тоді середнє арифметичне цих результатів при достатньо великій кількості повторів випробувань наближено дорівнює мат. сподіванню фізично-існуючої величини .
Послідовність випадкових величин по ймовірності збігається до випадкової величини , якщо існує наступний ліміт
Приклад 1. Теорема Бернуллі. Послідовність випадкових величин при по ймовірності збігається до числа .
Приклад 2. Закон великих чисел Довести, що послідовність випадкових величин по ймовірності збігається до константи , що є її математичним сподіванням. при
Послідовність випадкових величин збігається до випадкової величини середньоквадратичної, якщо існує ліміт:
Покажемо, що збіжність середньоквадратичних принаймні не гірша, ніж збіжність по ймовірності: якщо існує збіжність середньоквадратичного, то існує збіжність по ймовірності. Доведення: Запишемо нерівність Чебишева . Тоді спрямуємо до нескінченності. . Із ланцюжка нерівностей отримаємо збіжність по ймовірності. (Довести самостійно). Маємо послідовність випадкових величин . Побудуємо відповідну послідовність їх функцій розподілу. . Нехай ця послідовність слабо збігається до функції , що є функцією розподілу випадкової величини . Тоді кажуть, що послідовність випадкових величин збігається по розподілу до випадкової величини . Примітка! Слаба збіжність – це збіжність функції до функції в кожній точці її неперервності (якщо – неперервна, то слаба збіжність – просто збіжність). Наслідок. Якщо , і – точки, в яких функція – неперервна, існує ліміт:
Примітка! Друга рівність має місце тільки тоді, коли існує
Центральна скалярна гранична теорема (частковий випадок) дається без доведення. Маємо послідовність незалежних довільно, але однаково розподілених випадкових величин , у яких , Примітка! На екзамені показати самим, що якщо дві випадкові величини однаково розподілені, то у них однакове математичне сподівання і однакова дисперсія. Розглянемо послідовність випадкових величин
– послідовність нормованих сум . Тоді при послідовність випадкових величин по розподілу збігається до нормованої нормально розподіленої випадкової величини , то мажмо не слабу збіжність, а просто збіжність, тобто:
Примітка! Для строгого доведення цієї теореми потрібно знати властивості характеристичної функції , де Наслідок 1. Теорема Муавра-Лапласа – частковий випадок центральної граничної теореми. Послідовність нормованих сум по розподілу збігається. Наслідок 2. Так як в центральній граничній теоремі сума нормується лише для того, щоб на нескінченності не мати нескінченних параметрів, · то центральна гранична теорема застосовується, коли доданків не менше 20-40 · то для обмеженого можна не нормувати суму. Приклад. Для а випадкова величина Наслідок 3. Є фізичне одне випробування . Провели повторів і зафіксували результат Тоді використовуючи наслідок теореми Бернуллі число можна вважати реалізацією , де – незалежні віртуальні копії фізично-існуючої випадкової величини .
Загальний випадок центральної граничної теореми (дається без доведення і в інженерній інтерпретації) Маємо достатньо велику кількість (на практиці незалежних довільно і неоднаково розподілених випадкових величин, які у випробуваннях приймають значення одного порядку (жодна з випадкових величин не домінує над іншою) тоді їх сума розподілена нормально. Наслідок. Покажемо, що інтегральна похибка вимірювань є сумою 8-12 незалежних складових, кожна з яких не домінує над іншою. (виконується загальний варіант центральної граничної теореми). Читайте також:
|
||||||||
|