Порівняння нескінченно малих функцій. Еквівалентні нескінченно малі функції.
.
Теорема. Якщо нескінченно мала в точці функція, причому в околі точки , тофункція у точці − нескінченно велика. І навпаки, якщо функція − нескінченно велика в точці , то функція у точці − нескінченно мала.
Дана теорема легко доводиться мовою послідовностей.
Нехай і нескінченно малі в точці функції. Якщо , то говорять, що в околі точки є нескінченно малою вищого порядку порівняно з , і пишуть .
Якщо , де , то функції і називаються нескінченно малими одного порядку в околі точки .
Якщо , де , додатне число, то функція називається нескінченно малою порядку відносно нескінченно малої функції .
Якщо , то нескінченно малі функції і називаються непорівнянними в околі точки .
Якщо , то функції і називаються еквівалентними нескінченно малими в околі точки . У цьому випадку пишуть .
Теорема. Якщо при й існує границя , то існує границя , причому .