Приклад.

Доведення.

Наведена теорема дає можливість у багатьох випадках спрощувати знаходження границь.

При маємо отже,

Теорема. Для того, щоб функції і були еквівалентними нескінченно малими в околі точки , необхідно й достатньо, щоб їх різниця була в околі точки нескінченно малою вищого порядку по відношенню до кожної з функцій та .

Доведення. Нехай в околі точки . Тоді

Отже, необхідність доведено. Доведемо достатність.

Нехай .

Звідси маємо

Таким чином, , тобто в околі точки .

ТЕМА 4. НЕПЕРЕРВНІ ТА РІВНОМІРНО НЕПЕРЕРВНІ ФУНКЦІЇ

ЛЕКЦІЯ 12

27. Неперервність функції в точці.

28. Операції над неперервними функціями.

29. Класифікація точок розриву функції.

1. Неперервність функції в точці

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Порівняння нескінченно малих функцій. Еквівалентні нескінченно малі функції.	\|	Функція називається неперервною в точці , якщо для будь-якої послідовності відповідна послідовність значень збігається до .

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.001 сек.