Наведена теорема дає можливість у багатьох випадках спрощувати знаходження границь.
При маємо отже,
Теорема. Для того, щоб функції і були еквівалентними нескінченно малими в околі точки , необхідно й достатньо, щоб їх різниця була в околі точки нескінченно малою вищого порядку по відношенню до кожної з функцій та .
Доведення. Нехай в околі точки . Тоді
Отже, необхідність доведено. Доведемо достатність.
Нехай .
Звідси маємо
.
Таким чином, , тобто в околі точки .
ТЕМА 4. НЕПЕРЕРВНІ ТА РІВНОМІРНО НЕПЕРЕРВНІ ФУНКЦІЇ