Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Функція називається неперервною в точці , якщо для будь-якої послідовності відповідна послідовність значень збігається до .

Наведемо означення неперервності функції, які ґрунтуються на означеннях границі функції за Гейне і за Коші.

Функція називається неперервною в точці , якщо .

Нехай функція визначена в деякому околі точки .

Функція називається неперервною в точці ,якщодля довільного числа існує число таке, що для всіх , які задовольняють умову , виконується нерівність .

Наведені означення рівносильні.

Функція називається неперервною в точці справа (зліва), якщо .

Отже, функція неперервна в точці , якщо вона неперервна в цій точці як справа, так і зліва.

Покажемо, що неперервна функція характеризується тим, що нескінченно малому приростові аргументу відповідає нескінченно малий приріст функції .

Дійсно, умову можна записати як . Тоді

 

.

 

Отже, можна дати наступне означення неперервності функції в точці . Функція називається неперервною в точці , якщо нескінченно малому приростові аргументу в цій точці відповідає нескінченно малий приріст функції.

Уведене поняття неперервності функції є локальною (місцевою) властивістю. Якщо функція неперервна в кожній точці інтервалу , то говорять, що вона неперервна на інтервалі . Якщо при цьому в точці функція неперервна справа, а в точці – неперервна зліва, то говорять, що функція неперервна на відрізку .

Зауважимо, що термін неперервної кривої походить із поняття неперервної функції. Графіком неперервної на функції є неперервна крива ("суцільна крива").


Читайте також:

  1. Але відмінні від значення функції в точці або значення не існує, то точка називається точкою усувного розриву функції .
  2. Безрозмірною характеристикою гідротрансформатора називається залежність коефіцієнтів пропорційності моментів насосного і турбінного коліс від його передаточного відношення.
  3. Бюджетування як функція фінансового контролінгу
  4. Взаємодія йонів солі, що утворюються в результаті електролітичної дисоціації з молекулами води, називається гідролізом солі.
  5. Види визначень.
  6. Види виробничої потужності, чинники, що її визначають, послідовність розрахунків
  7. Види переносних значень і переносних вживань
  8. Визначення послідовності вогнепальних поранень.
  9. Визначення послідовності обробки поверхонь заготовки
  10. Визначення середніх значень динамічних рядів
  11. Визначення та обчислення функції для одного значення аргументу і для діапазону значень аргументу.
  12. Визначення. Точка О називається полюсом, а промінь l – полярною віссю.




Переглядів: 861

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Приклад. | Операції над неперервними функціями

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.002 сек.