• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Функція називається неперервною в точці , якщо для будь-якої послідовності відповідна послідовність значень збігається до .

Наведемо означення неперервності функції, які ґрунтуються на означеннях границі функції за Гейне і за Коші.

Функція називається неперервною в точці , якщо .

Нехай функція визначена в деякому околі точки .

Функція називається неперервною в точці ,якщодля довільного числа існує число таке, що для всіх , які задовольняють умову , виконується нерівність .

Наведені означення рівносильні.

Функція називається неперервною в точці справа (зліва), якщо .

Отже, функція неперервна в точці , якщо вона неперервна в цій точці як справа, так і зліва.

Покажемо, що неперервна функція характеризується тим, що нескінченно малому приростові аргументу відповідає нескінченно малий приріст функції .

Дійсно, умову можна записати як . Тоді

.

Отже, можна дати наступне означення неперервності функції в точці . Функція називається неперервною в точці , якщо нескінченно малому приростові аргументу в цій точці відповідає нескінченно малий приріст функції.

Уведене поняття неперервності функції є локальною (місцевою) властивістю. Якщо функція неперервна в кожній точці інтервалу , то говорять, що вона неперервна на інтервалі . Якщо при цьому в точці функція неперервна справа, а в точці – неперервна зліва, то говорять, що функція неперервна на відрізку .

Зауважимо, що термін неперервної кривої походить із поняття неперервної функції. Графіком неперервної на функції є неперервна крива ("суцільна крива").

Читайте також:

1. Але відмінні від значення функції в точці або значення не існує, то точка називається точкою усувного розриву функції .
2. Безрозмірною характеристикою гідротрансформатора називається залежність коефіцієнтів пропорційності моментів насосного і турбінного коліс від його передаточного відношення.
3. Бюджетування як функція фінансового контролінгу
4. Взаємодія йонів солі, що утворюються в результаті електролітичної дисоціації з молекулами води, називається гідролізом солі.
5. Види визначень.
6. Види виробничої потужності, чинники, що її визначають, послідовність розрахунків
7. Види переносних значень і переносних вживань
8. Визначення послідовності вогнепальних поранень.
9. Визначення послідовності обробки поверхонь заготовки
10. Визначення середніх значень динамічних рядів
11. Визначення та обчислення функції для одного значення аргументу і для діапазону значень аргументу.
12. Визначення. Точка О називається полюсом, а промінь l – полярною віссю.

Переглядів: 866