Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Операції над неперервними функціями

Теорема. Якщо функції неперервні в точці , то функції у точці також неперервні.

Доведення цієї теореми безпосередньо випливає з означення неперервності функції в точці та властивостей границь.

 

Теорема (про неперервність складеної функції). Якщо функція неперервна в точці , а функція неперервна в точці , причому , то складена функція неперервна, як функція від , у точці .

Доведення. Нехай задано довільне число . Тоді за неперервністю функції у точці знайдеться число таке, що для всіх , які задовольняють умову .

Для числа за неперервністю функції у точці знайдеться число таке, що для всіх , які задовольняють умову .

Отже, для довільного числа знайдеться число таке, що з умови випливає нерівність , а це означає, що функція неперервна в точці .

Можна довести, що всі елементарні функції в області їх визначення неперервні.

Звернемо увагу на те, що з означення неперервності функції у точці випливає

.

Наведемо приклади деяких важливих границь, обчислення яких спирається на неперервність елементарних функцій.

1) .

 


Читайте також:

  1. Активні операції банків
  2. Активні операції комерційних банків
  3. Алгебраїчні операції
  4. Арифметичні операції
  5. Арифметичні операції в різних системах числення
  6. Арифметичні операції над цілими числами
  7. Банк і його операції. Правова природа банківської діяльності
  8. Бартерні операції
  9. Біржові операції.
  10. Біржові операції. Котирування цін на біржі
  11. Валютні операції комерційних банків України
  12. Валютні операції.




Переглядів: 1671

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Функція називається неперервною в точці , якщо для будь-якої послідовності відповідна послідовність значень збігається до . | Доведення.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.