• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Похідна оберненої функції.

Похідні тригонометричних функцій.

Нехай . Тоді

Аналогічно доводиться, що функція має похідну .

Якщо , то

Аналогічно доводиться, що функція

має похідну .

Теорема.Нехай функція задовольняє всі умови теореми про існування оберненої функції і в точці має похідну . Тоді обернена до неї функція у точці має похідну і

.

Доведення. Надамо значенню деякий приріст . Тоді функція одержить відповідний приріст . Оскільки , то за однозначністю функції , . Отже, .

Якщо , то за неперервністю функції . Звідси маємо

.

Похідні обернених тригонометричних функцій. Нехай маємо функцію . За означенням функції

.

Згідно теореми про похідну оберненої функції

.

Зауваження. Тут враховано, що при виконуються співвідношення , тобто . Отже, , а тому . Точки не розглядаються, так як і .

Аналогічно одержуються похідні інших обернених тригонометричних функцій:

ЛЕКЦІЯ 17

42. Диференціал функції.

43. Похідні вищих порядків.

44. Формула Лейбніца для п-ної похідної добутку двох функцій.

45. Диференціали вищих порядків.

Читайте також:

1. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. особливості побудови банківської системи в Україн
2. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. Особливості побудови банківської системи в Україні.
3. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. Особливості побудови банківської системи в Україні.
4. Бульові функції.
5. Вартість робочої сили. Заробітна плата, її форми і функції.
6. Види речень в ділових паперах та їх стилістичні функції.
7. Види речень в ділових паперах та їх стилістичні функції.
8. Вказівники на функції. Масиви вказівників на функції
9. Властивості оберненої матриці.
10. Границя функції. Означення границі функції за Гейне й за Коші.
11. Гроші, їх функції.
12. Державне регулювання економіки: поняття, необхідність, функції. Об’єкти та суб’єкти ДРЕ

Переглядів: 4620