• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Похідна оберненої функції.

Похідні тригонометричних функцій.

Нехай . Тоді

Аналогічно доводиться, що функція має похідну .

Якщо , то

Аналогічно доводиться, що функція

має похідну .

Теорема.Нехай функція задовольняє всі умови теореми про існування оберненої функції і в точці має похідну . Тоді обернена до неї функція у точці має похідну і

.

Доведення. Надамо значенню деякий приріст . Тоді функція одержить відповідний приріст . Оскільки , то за однозначністю функції , . Отже, .

Якщо , то за неперервністю функції . Звідси маємо

.

Похідні обернених тригонометричних функцій. Нехай маємо функцію . За означенням функції

.

Згідно теореми про похідну оберненої функції

.

Зауваження. Тут враховано, що при виконуються співвідношення , тобто . Отже, , а тому . Точки не розглядаються, так як і .

Аналогічно одержуються похідні інших обернених тригонометричних функцій:

ЛЕКЦІЯ 17

42. Диференціал функції.

43. Похідні вищих порядків.

44. Формула Лейбніца для п-ної похідної добутку двох функцій.

45. Диференціали вищих порядків.

Читайте також:

1. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. особливості побудови банківської системи в Україн
2. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. Особливості побудови банківської системи в Україні.
3. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. Особливості побудови банківської системи в Україні.
4. Бульові функції.
5. Вартість робочої сили. Заробітна плата, її форми і функції.
6. Види речень в ділових паперах та їх стилістичні функції.
7. Види речень в ділових паперах та їх стилістичні функції.
8. Вказівники на функції. Масиви вказівників на функції
9. Властивості оберненої матриці.
10. Границя функції. Означення границі функції за Гейне й за Коші.
11. Гроші, їх функції.
12. Державне регулювання економіки: поняття, необхідність, функції. Об’єкти та суб’єкти ДРЕ

Переглядів: 4500