• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Диференціал функції

Нехай функція диференційована в точці . Тоді її приріст у цій точці можна подати у вигляді

,

де при . Отже, доданок є головною частиною приросту функції, яка лінійно залежить від .

Диференціалом функції в точці називається головна частина приросту функції в цій точці, яка лінійно залежить від .

Диференціал функції позначається так:

.

Враховуючи, що , маємо

.

Диференціалом незалежної змінної називається її приріст: .

Отже,

.

Із останньої формули випливає, що похідну можна обчислити як відношення диференціалів:

.

Диференціал функції має наступний геометричний зміст. Нехай точка (рис. 21) на графіку функції має координати , де .

Пряма - дотична до графіка функції в точці . Тоді приріст в точці , який відповідає приросту аргументу, рівний величині відрізка . Оскільки і , то, враховуючи, що , маємо: диференціал функції в точці дорівнює приросту ординати дотичної, проведеної до графіка функції в точці з абсцисою , тобто дорівнює величині відрізка .

Оскільки диференціал функції є головною частиною її приросту, то це дає можливість застосувати диференціал функції в наближених обчисленнях: із наближеної рівності , тобто

.

Отже

(1)

Приклад. Знайти наближено .

Розв'язування.Розглянемо функцію . Покладемо . Тоді . Далі маємо .

Отже, .

Якщо функції диференційовані, то мають місце наступні формули:

,

,

,

.

Нехай тепер маємо складену функцію , де диференційовані функції в точках і . Тоді

.

Так як

,

то

.

Оскільки , то маємо .

Таким чином, якщо функція складена, то форма диференціалу не змінює свого виду. Цю властивість називають інваріантністю форми диференціалу.

Читайте також:

1. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
2. Алгоритм знаходження ДДНФ (ДКНФ) для даної булевої функції
3. Але відмінні від значення функції в точці або значення не існує, то точка називається точкою усувного розриву функції .
4. Аналіз коефіцієнтів цільової функції
5. АРХІВНІ ДОВІДНИКИ В СИСТЕМІ НДА: ФУНКЦІЇ ТА СТРУКТУРА
6. Асимптоти графіка функції
7. Базальні ядра, їх функції, симптоми ураження
8. Базові функції, логічні функції
9. Банки як провідні суб’єкти фінансового посередництва. Функції банків.
10. Банківська система та її основні функції
11. Банківська система та її структура. Функції Центрального банку.
12. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. особливості побудови банківської системи в Україн

Переглядів: 1260