Запитання

Визначення

Аргументи предиката називаються термами. Терм визначається рекурсивно таким чином:

1. Константа є терм.

2. Змінна є терм.

3. Якщо f є n-місним функціональним символом, а t₁, t₂,..., t_n — терми, то f(t₁, t₂,..., t_n) є терм.

4. Ніяких термів, крім породжених за допомогою вказаних вище правил, не існує.

Терми приймають значення із заздалегідь визначеної множина, яка називається предметною областю М.

Терми-константи і терми-змінні називаються предметними константамиі предметними змінними.

Приклад. Зобразити у вигляді предикатів такі речення:

1) «Студенти складають сесію».

2) «Число х + 1 більше числа х».

3) «Брат Марини».

Розв'язок. 1) Речення «Студенти складають сесію» може приймати значення «Істина» або «Хибність», тому його можна зобразити у вигляді предиката. У внутрішній структурі цього речення можна виділити присудок «складають», підмет «студенти» і доповнення «сесію». Останні можна розглядати як предметні константи. Таким чином, одержуємо нульмісний предикат СКЛАДАТИ(студенти, сесію).

2) Присудком у цьому реченні є слово «більше». Зобразимо підмет «х + 1» і доповнення «х» у вигляді термів. Причому терм «х +1» має внутрішню структуру, оскільки його можна зобразити за допомогою функціонального символу плюс(х, 1). Тоді вихідне речення прийме вигляд двомісного предиката: БІЛЬШЕ(плюс(х, 1), х). Тут х— предметна змінна, а 1— константа.

3) Речення «брат Марини» не можна зобразити у вигляді предиката, оскільки його значенням є не «Істина» або «Хибність», а деякий елемент предметної області, яка відповідає множині людей.

Приклад. Перекласти на природну мову такі висловлення логіки предикатів:

1) ДОРІВНЮВАТИ(х, 5).

2) ЗНАТИ(папа (Вася), математика).

Розв'язок. 1) Предикат ДОРІВНЮВАТИ(х, 5) відповідає твердженню «х дорівнює 5» природної мови. Тут 5— константа, х — предметна змінна.

2) У висловленні ЗНАТИ(папа(Вася), математика) функціональний символ «папа(х)» приймає значення з множини людей, що відповідає відношенню «бути батьком х».Тому вираз папа(Вася) слід інтерпретувати як «Васін папа». Таким чином, предикат ЗНАТИ(папа(Вася), математика) відповідає реченню «папа у Васі знає математику» природної мови. Тут «Вася» і «математика» є константами, а х — предметна змінна.

1. Дайте визначення поняттю предикат.

2. Що називається порядком предиката?

3. Наведіть приклади n-місних предикатів.

4. Назвіть способи визначення предикатів.

5. Наведіть приклади функціональних символів.

6. Який функціональний символ називають n-місним?

7. Дайте визначення терма.

8. Що розуміють під предметною областю?

9. Дайте визначення понять предметна змінна і предметна константа. Наведіть приклади.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Визначення	\|	Визначення

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.