• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Визначення

Визначення

Визначення

Квантори

Завдання

1. З наведених нижче речень випишіть окремо висловлення, окремо — предикати:

а) х > 0;

б) 2 + 3 = 6;

в) про нього щось говорять;

г) х брат у;

д) протилежні боки А і В паралелограма рівні;

e) кожне явище х має свою причину у.

2.В наведених одномісних предикатах зробіть можливі підстановки змінної х так, щоб одержати істинні висловлення. Які з них припускають одну, а які — багато підстановок?

а) х — найвища горна вершина у світі;

б) х — представник діалектичної логіки;

в) х + 7 = 15;

г) х— логічна зв'язка;

д) х — видатний античний логік.

3. Змінні функції «х > у»приймають значення на множині {1,2,3}; В₁, В₂ — предикати, що задаються цією функцією відповідно при алфавітному і зворотному йому порядках. Встановіть:

а) область визначення предикатів В₁і В₂;

б) значення істинності В₁(2, 3) і В₂(2,3).

4. Скільки різних предикатів визначає висловлення «х + у = z», якщо М_х, М_у і М_z — множини значень змінних х, у, z:

а) М_х= М_у = М_z = {1, 2};

б) М_х = {1}, М_у = {1, 2}, М_z= {2, 3}?

5. Визначте, чи еквівалентні такі предикати:

а) x² = 1 і x = 1;

б) x² = x і x = 1.

Квантор загальності, квантор існування, зв'язана та вільна змінна, зменшення порядку п-місних предикатів

При визначенні істиннісного значення предиката неабиякий інтерес становить питання: чи є він істинним при будь-якому значенні предметної змінної або чи існує хоча б одне значення змінної, при якому цей предикат істинний. Наприклад, твердження «Всі прості числа мають два дільника» можна формалізувати за допомогою предиката МАТИ_ДВА_ДІЛЬНИКА(х), який є істинним для всіх х у предметній області простих чисел. Твердження «Існують натуральні числа, які не діляться на 2» означає, що предикат ДІЛИТЬСЯ_НА_2(х) істинний не для всіх х у предметній області натуральних чисел.

Нехай Р(х)— предикат, визначений на М. Висловлення «для всіх х Î М, Р(х) істинне» позначається "х Р(х). Знак " називається квантором загальності.

Квантори керують областю значення змінної, наступної за символом квантора. Якщо застосовується квантор загальності, то ми говоримо, що висловлення істинне для всіх х з деякої множини.

Висловлення «існує таке х Î М, що Р(х) істинне» позначається $х Р(х),де знак $ називається квантором існування.

Квантор існування застосовується, коли треба вказати, що існує хоча б одне значення змінної, для якого істинне це висловлення.

В логіці предикатів (або першого порядку) існує таке обмеження: не можна застосовувати квантори до предикатів. Наприклад, не можна записати "P Р(х). Однак такі операції здійсненні у логіках більш високих порядків.

Перехід від Р(х) до "x P(x) або $х Р(х)називається зв'язуваннямзмінної х, а сама змінна х у цьому випадку — зв'язаною.

Читайте також:

1. I визначення впливу окремих факторів
2. II. Визначення мети запровадження конкретної ВЕЗ з ураху­ванням її виду.
3. II. Мотивація навчальної діяльності. Визначення теми і мети уроку
4. Ocнoвнi визначення здоров'я
5. Алгебраїчний спосіб визначення точки беззбитковості
6. Аналіз службового призначення деталей та конструктивних елементів обладнання харчових виробництві, визначення технічних вимог і норм точності при їх виготовленні
7. Аналіз стратегічних альтернатив та визначення оптимальної стратегії формування фінансових ресурсів
8. Аналіз ступеня вільності механізму. Наведемо визначення механізму, враховуючи нові поняття.
9. Балансова теорія визначення статі. Диференціація статі і роль гормонів у цьому процесі.
10. Безстатеве розмноження, його визначення та загальна характеристика. Спори — клітини безстатевого розмноження, способи утворення і типи спор.
11. Біостратиграфічні методи визначення віку порід
12. Біуретовий метод визначення білків

Переглядів: 727