Визначення

Визначення

Квантори

Завдання

1. З наведених нижче речень випишіть окремо висловлення, окремо — предикати:

а) х > 0;

б) 2 + 3 = 6;

в) про нього щось говорять;

г) х брат у;

д) протилежні боки А і В паралелограма рівні;

e) кожне явище х має свою причину у.

2.В наведених одномісних предикатах зробіть можливі підстановки змінної х так, щоб одержати істинні висловлення. Які з них припускають одну, а які — багато підстановок?

а) х — найвища горна вершина у світі;

б) х — представник діалектичної логіки;

в) х + 7 = 15;

г) х— логічна зв'язка;

д) х — видатний античний логік.

3. Змінні функції «х > у»приймають значення на множині {1,2,3}; В₁, В₂ — предикати, що задаються цією функцією відповідно при алфавітному і зворотному йому порядках. Встановіть:

а) область визначення предикатів В₁і В₂;

б) значення істинності В₁(2, 3) і В₂(2,3).

4. Скільки різних предикатів визначає висловлення «х + у = z», якщо М_х, М_у і М_z — множини значень змінних х, у, z:

а) М_х= М_у = М_z = {1, 2};

б) М_х = {1}, М_у = {1, 2}, М_z= {2, 3}?

5. Визначте, чи еквівалентні такі предикати:

а) x² = 1 і x = 1;

б) x² = x і x = 1.

Квантор загальності, квантор існування, зв'язана та вільна змінна, зменшення порядку п-місних предикатів

При визначенні істиннісного значення предиката неабиякий інтерес становить питання: чи є він істинним при будь-якому значенні предметної змінної або чи існує хоча б одне значення змінної, при якому цей предикат істинний. Наприклад, твердження «Всі прості числа мають два дільника» можна формалізувати за допомогою предиката МАТИ_ДВА_ДІЛЬНИКА(х), який є істинним для всіх х у предметній області простих чисел. Твердження «Існують натуральні числа, які не діляться на 2» означає, що предикат ДІЛИТЬСЯ_НА_2(х) істинний не для всіх х у предметній області натуральних чисел.

Нехай Р(х)— предикат, визначений на М. Висловлення «для всіх х Î М, Р(х) істинне» позначається "х Р(х). Знак " називається квантором загальності.

Квантори керують областю значення змінної, наступної за символом квантора. Якщо застосовується квантор загальності, то ми говоримо, що висловлення істинне для всіх х з деякої множини.

Висловлення «існує таке х Î М, що Р(х) істинне» позначається $х Р(х),де знак $ називається квантором існування.

Квантор існування застосовується, коли треба вказати, що існує хоча б одне значення змінної, для якого істинне це висловлення.

В логіці предикатів (або першого порядку) існує таке обмеження: не можна застосовувати квантори до предикатів. Наприклад, не можна записати "P Р(х). Однак такі операції здійсненні у логіках більш високих порядків.

Перехід від Р(х) до "x P(x) або $х Р(х)називається зв'язуваннямзмінної х, а сама змінна х у цьому випадку — зв'язаною.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Запитання	\|	Визначення

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.