• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Згладжування рядів динаміки

Значення рівнів у_і часових рядів формуються під дією, як правило, багатьох факторів. Деякі з них діють постійно і незмінно протягом усього часу спостереження і саме ці фактори формують основну тенденцію розвитку явища, яку треба виявити. Дія інших факторів може бути нестабільною, короткочасною або мати випадковий характер і викликає флуктуації рівнів ряду, що ускладнює виявлення тренду.

Для нейтралізації дії останніх і виявлення основної тенденції та її характеру, застосовують зазвичай методи згладжування або аналітичного вирівнюваннячасових рядів.

Розглянемо перший з них, який застосовний тільки для рівномірних неперервних рядів без коливань.

Існують два основні різновиди методу згладжування, які суттєво відрізняються один від одного: метод укрупнення інтервалів та метод змінної середньої.

Метод укрупнення інтервалів застосовний тільки для інтервальнихрядів і полягає у тому, що декілька сусідніх часових інтервалів вихідного динамічного ряду об’єднуються в один, тобто утворюється новий ряд динаміки з укрупнених часових інтервалів. Схематично це можна зобразити, наприклад, так:

При цьому: рівень ознаки Y кожного укрупненого інтервалу дорівнює сумі рівнів тих первинних інтервалів, з яких він утворений; число інтервалів вихідного ряду в кожному укрупненому може бути довільним, але однаковим. Очевидно, що цей метод може застосовуватись тільки у випадках, коли число п первинних інтервалів націло ділиться на число k укрупнених інтервалів. При цьому частка m=n/k дорівнює числу первинних інтервалів у кожному укрупненому. Якщо п – просте число, то даний метод взагалі не застосовний. Суттєвим його недоліком є також і те, що згладжений ряд скорочується порівняно з вихідним у т разів.

Розглянемо застосування вищезгаданого методу для такого, наприклад, вихідного ряду динаміки:

Проведемо згладжування даного часового ряду, об’єднуючи по три первинні інтервали (т=3). Тоді перший укрупнений інтервал згладженого ряду об’єднуватиме 1-й, 2-й і 3-й інтервали вихідного ряду, а його рівень у₁=5,6+6,1+5,9=17,6. Аналогічно формуються інші укрупнені часові інтервали і обчислюються відповідні значення рівнів ознаки Y. У результаті одержуємо згладжений ряд динаміки:

Метод змінної середньої застосовний для інтервальних і моментних рядів і полягає в заміні значення рівня кожного і-го часового інтервалу або моменту заданого ряду, крім (т-1)/2 перших і останніх, на середню арифметичну рівнів т сусідніх інтервалів або моментів, для яких даний і-й інтервал або момент є середнім (тобто, центральним). Ці т інтервалів або моментів будемо називати згладжувальними інтерваламиабомоментами для даного і-го інтервалу, а значення рівнів згладженого ряду – змінними середнімидля т інтервалів або моментів. При цьому очевидно, що: число т повинно бути непарним; згладжений ряд скорочується порівняно з вихідними на (т-1)/2 інтервалів або моментів з кожного кінця. Схематично це можна зобразити, наприклад, так (для т=3):

Для наведеної схеми згладжений ряд є коротшим за вихідний на
(3–1)/2=1 інтервал з кожного кінця і містить інтервали з 2-го по 5-й. При цьому для 2-го інтервалу згладженого ряду згладжувальними є 1-й, 2-й та 3-й інтервали вихідного ряду, для 3-го – 2-й, 3-й та 4-й і т.д.

Слід підкреслити, що згладжений ряд містить ті ж часові інтервали або моменти, що й вихідний, але меншу їх кількість та інші (згладжені) значення рівнів ознаки Y.

Перевагою даного способу згладжування перед попереднім є те, що він застосовний для будь-яких значень п та містить більше часових інтервалів.

Проілюструємо згладжування часового ряду методом змінної середньої на попередньому прикладі для т=5. Згладжений ряд буде коротший за вихідний на (5–1)/2=2 інтервали з кожного кінця, тобто не матиме 1-го, 2-го, 11-го і 12-го інтервалів вихідного ряду. Згладжувальними інтервалами для 3-го інтервалу згладженого ряду будуть 1-й – 5-й інтервали вихідного ряду, а відповідний рівень ознаки Y згладженого ряду (тобто змінна середня 5-ти інтервалів) дорівнює у₃=(5,6+6,1+5,9+7,1+6,3)/5=6,2. Аналогічно вибираються згладжувальні інтервали і обчислюються значення рівнів для інших інтервалів згладженого ряду. В результаті одержуємо такий часовий ряд:

Якщо згладжування вихідного динамічного ряду одним з вищерозглянутих методів не дає можливості виявити вид тенденції або її характер, то необхідно провести нове згладжування заданого ряду іншим способом і/або збільшувати число т (якщо це можливо).

Процедура з послідовним збільшенням числа т і/або зміною методу згладжування може повторюватись доти, доки не виявиться тенденція і/або її характер або число рівнів згладженого ряду стане менше трьох (що недопустимо за означенням часового ряду). В останньому випадку робимо висновок, що згладжування ряду динаміки не дає можливості виявити вид тенденції і/або її характер. Тоді відповідь на це питання напевно можна одержати, провівши аналітичне вирівнювання заданого ряду.

Читайте також:

1. S Визначення оптимального темпу роботи з урахуванням динаміки наростання втоми.
2. VІII. Основи молекулярної фізики і термодинаміки
3. Авторегресійні моделі в аналізі динаміки економічних процесів і їх прогнозуванні
4. Аналіз вимог та динаміки попиту на міжнародному та внутрішньому ринку туристичних послуг (за видами туризму, за категоріями туристів, цілей та об’єктів відвідування)
5. Аналіз динаміки витрат і крива досвіду
6. Аналіз динаміки і структури валового нагромадження.
7. Аналіз динаміки і структури витрат підприємства
8. Аналіз динаміки ринку, модель життєвого циклу
9. Аналіз динаміки розвитку фабрик програм
10. Аналіз динаміки та структури банківських доходів
11. Аналіз динаміки та структури валютних операцій
12. Аналіз динаміки узагальнюючих показників і факторів

Переглядів: 1396