Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



СТАТИСТИЧНА ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАННЯ

 

Мета заняття - прищеплення практичних навичок у галузі обробки результатів вимірювання.

Для успішного виконання завдань цього розділу необхідно знати:

• сутність точкового та інтервального оцінювання істинного значення вимірюваної величини;

• метод розрахунку математичного сподівання на основі багаторазових спостережень;

• метод розрахунку величини випадкової похибки на основі багаторазових спостережень;

• правила запису інтервальної оцінки.

З метою підвищення точності вимірювання, а також оцінювання випадкової похибки часто застосовують метод багаторазових спостережень. При цьому декілька разів вимірюють одну й ту ж саму фізичну величину, внаслідок чого випадкові похибки, так би мовити, взаємно компенсують одна одну: що більше спостережень, то ближче результат вимірювання до істинного значення величини і менше випадкова похибка (на жаль, систематичну похибку таким способом зменшити неможливо).

На основі багаторазових спостережень визначають точкову та інтервальну оцінки істинного значення вимірюваної величини.

Точкова оцінка, яка і є дійсним значенням величини, - це середнє арифметичне результатів усіх виконаних спостережень (математичне сподівання):

, (1.1)

де xi – результат і-го виміру;

n – загальна кількість вимірів.

Точкова оцінка не дає жодної інформації про точність вимірювання або його похибку.

Щоб дати інтервальну оцінку, треба спочатку розрахувати середньоквадра-тичне відхилення

. (1.2)

Імовірну випадкову похибку можна розрахувати за формулою

(1.3)

де t –критерій Стьюдента.

Величину критерію Стьюдента знаходять із таблиці розподілу Стьюдента (додаток А) в залежності від двох аргументів: 1) кількості ступенів свободи f = n – 1; 2) довірчої ймовірності р або рівня значущості a = 1 – р. Рівень значущості задає сам дослідник. Що менше цей рівень (більше довірча ймовірність), то менше точність, але більше надійність оцінки. У технічних вимірюваннях найчастіше беруть р = 0,95 (a = 0,05). Критерій Стьюдента має різне значення в залежності від того двобічне або однобічне обмеження має вимірювана величина. Наприклад, якщо згідно з стандартом вміст вуглецю в чавуні повинен знаходитись у межах від 2,8 до 3,2%, обмеження двобічне, якщо вміст сірки в сталі не повинен перевищувати 0,03% - однобічне.

Визначивши абсолютну похибку, можна записати інтервальну оцінку величини х у вигляді x = x ± Dx з імовірністю р. Межі, у яких знаходиться істинне значення величини, називають довірчим інтервалом.

Завдання 3.1. Дати точкову та інтервальну оцінку величини х, виходячи з такого ряду її спостережень: 1,00; 1,01; 1,00; 1,02; 0,98; 0,99. Довірчу ймовірність взяти рівною 0,95. Знайти відносну похибку вимірювання.

Розв’язання. Подібні задачі зручно розв’язувати, використовуючи таку таблицю:

Визначимо відхилення кожного виміру від середнього значення і запишемо (без знаку) у другу колонку. Піднесемо ці числа в квадрат (остання колонка) і просумуємо.

Визначимо середньоквадратичне відхилення

Далі, виходячи з кількості ступенів свободи f = 6 – 1 = 5 і рівня значущості a = 1 – 0,95 = 0,05, знайдемо в таблиці (додаток А) величину критерію Стьюдента (для двобічного обмеження) t = 2,57.

Розрахуємо ймовірну абсолютну похибку:

Для самостійної роботи: дати точкову та інтервальну оцінку істинного значення величини х (довірча ймовірність вказана в дужках):

а) 0,030; 0,028; 0,031 (0,95);

б) 1285; 1291; 1280; 1280; 1284 (0,9);

в) 1,25; 1,20; 1,26; 1,24; 1,22; 1,25; 1,25 (0,99).


Читайте також:

  1. II. Обробка результатів
  2. III етап. Опрацювання результатів дослідження.
  3. III. Економічна інтерпретація результатів статистичного дослідження банків
  4. Абсолютні та відності показники результатів діяльності підприємства.
  5. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
  6. Алфавітний підхід до вимірювання кількості інформації.
  7. Аналіз одержання результатів. Висновки рекомендації.
  8. Аналіз отриманих результатів
  9. Аналіз отриманих результатів, прийняття рішення про можливість видачі сертифікату відповідності
  10. Аналіз результатів
  11. Аналіз результатів за відхиленнями
  12. Аналіз результатів машинної реалізації імітаційної моделі




Переглядів: 2104

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Індивідуальне завдання | Індивідуальне завдання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.