Індивідуальне завдання

Дайте точкову та інтервальну оцінку істинного значення величини х,користуючись наведеними результатами кількох її спостережень. Запишіть оцінку у вигляді х ± Δх. Визначте абсолютну та відносну похибки вимірювання. Покладіть довірчу ймовірність, як зазначено в дужках.

1)0,0312; 0,0314; 0,0320; 0,0318; 0,0322 (0,95);

2)21,64; 21,90; 22,11; 21,95; (0,99);

3)0,36; 0,38; 0,36; 0,41; (0.95);

4)18,4; 19,3; 17,0; (0,9);

5)1210; 1213; 1220; 1222; (0,95);

6)150,1; 148,3; 155; (0,9);

7)352,3; 351,0; 352,2 350,0; 352,0; (0,99);

8)0,012; 0,010; 0,011; 0,013; (0,95);

9)30,0; 30,2; 29,7; (0,9);

10) 5,1; 4,8; 5,0; 4,9; 5,2; 5,1; (0,9).

ПЛАНУВАННЯ ВИМІРЮВАНЬ

Мета заняття: прищеплення практичних навичок у галузі планування вимірювань.

Для успішного виконання завдань цього розділу необхідно знати:

– стадії процесу вимірювання;

– метод апріорного оцінювання необхідної кількості спостережень.

– Процес вимірювання складається з таких стадій:

– підготовка і планування вимірювань;

– виконання вимірювань;

– обробка і аналіз отриманих даних.

Підготовка і планування вимірювання:

– визначення мети і завдання вимірювання;

– аналіз апріорної інформації (очікуваного діапазону значень вимірюваної величини, можливої похибки тощо);

– розробка (або вибір) фізичної та математичної моделі об’єкту;

– аналіз умов вимірювання;

– встановлення необхідної точності вимірювань;

– розробка конкретної методики вимірювань;

– визначення методів обробки результатів.

Одним з найважливіших елементів планування вимірювань методом багаторазових спостережень є апріорне оцінювання мінімально необхідної кількості спостережень, щоб забезпечити допустиму величину похибки оцінювання істинного значення вимірюваної величини. Це можна зробити з використанням таблиці (додаток Б). Для цього необхідно знати: величину допустимої похибки; апріорне значення середньоквадратичного відхилення; довірчу ймовірність або рівень значущості.

Завдання 4.1. Визначити мінімально необхідну кількість аналізів вмісту сірки у зразку сталі. Апріорна інформація:

– мета вимірювання – приймальний контроль партії виливків;

– очікуваний діапазон вмісту сірки: 0,02 – 0,04%;

– вимірювання виконується шляхом хімічного аналізу за чинним стандартом;

– апріорна величина середньоквадратичного відхилення 0,001%;

– допустима похибка ± 0,002%;

– довірча ймовірність 0,9;

– метод обробки результатів – стандартний статистичний, з визначенням точкової та інтервальної оцінок.

Розв’язання. Скористуємося таблицею (додаток Б) для однобічного критерію Стьюдента, оскільки вміст сірки обмежується стандартом тільки з одного оку, а саме - зверху. Спочатку розрахуємо величину w(відношення допустимої похибки до апріорного середньоквадратичного відхилення):

З таблиці знаходимо найближче менше значення w = 1,68, якому відповідає мінімально необхідна кількість аналізів – 3.

Завдання 4.2. Відповідно до завдання 3.1, виконали аналізи і отримали такі значення вмісту сірки: 0,025: 0,027 та 0,025%. Перевірити, чи вірно знайдена мінімальна кількість аналізів, оцінити істинний вміст сірки в сталі.

Розв’язання. Виконаємо статистичну обробку результатів. Складемо таблицю

Середнє значення:S = 0,0257%

Середньоквадратичне відхилення:

Результат статистичної обробки результатів аналізів підтверджує апріорне значення середньоквадратичного відхилення.

Продовжимо статистичну обробку: визначимо інтервальну оцінку дійсноговмісту сірки в сталі. Для 2-х ступенів свободи при рівні значущості 0,1 однобічний критерій Стьюдента дорівнює t = 1,89. Отже, абсолютна похибка

Інтервальна оцінка істинного значення вмісту сірки: S = 0,0257 ± 0,00126%,або, після округлення, S = 0,026 ± 0,001%. Як бачимо, похибка (≈ 0,001%) виявилася меншою за допустиму (0,002%).

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
СТАТИСТИЧНА ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАННЯ	\|	СТАНДАРТИ ТА ЇХ КЛАСИФІКАЦІЯ

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.009 сек.