Новини освіти і науки:

Приклад.

Дослідити функцію і побудувати її графік

Розв'язання:

1) Функція визначена всюди, крім точки в якій знаменник перетворюється в нуль . Область визначення складається з двох інтервалів

2) При підстановці матимемо

Таку ж саму точку отримаємо, якщо прирівняємо функцію до нуля. Точка - єдина точка перетину з осями координат.

3) Перевірка на парність

Отже функція ні парна, ні непарна, неперіодична.

4) В даному випадку маємо одну точку розриву . Обчислимо границі зліва і справа

Отже – точка розриву другого роду.

5) Для відшукання інтервалів монотонності обчислюємо похідну функції

Прирівнюючи її до нуля матимемо точки підозрілі на екстремум . Вони розбивають область визначення на інтервали монотонності

Дослідимо поведінку похідної справа та зліва від знайдених точок

Графічно інтервали монотонності матимуть вигляд

Досліджувана функція зростає на інтервалах та спадає .

Точка – точка локального максимуму, – локального мінімуму. Знайдемо значення функції

6) Для відшукання інтервалів опуклості знайдемо другу похідну

Таких інтервалів немає, оскільки друга похідна не приймає нульових значень.

7) Точка – векртикальна асимптота функції. Рівняння похилої асимптоти має вигляд

де - границі, що обчислюються за правилом

Знаходимо границі

Кінцевий вигляд прямої

8) На основі проведеного аналізу виконуємо побудову графіка функції

Користуйтеся загальною схемою дослідження функції на практиці, розв'язуйте подібні приклади самостійно.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Приклад .	\|	Екстремуми функцій багатьох змінних. Умовний екстремум.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.016 сек.