Приклад.
Дослідити функцію і побудувати її графік

Розв'язання:
1) Функція визначена всюди, крім точки в якій знаменник перетворюється в нуль . Область визначення складається з двох інтервалів 
2) При підстановці матимемо

Таку ж саму точку отримаємо, якщо прирівняємо функцію до нуля. Точка - єдина точка перетину з осями координат.
3) Перевірка на парність


Отже функція ні парна, ні непарна, неперіодична.
4) В даному випадку маємо одну точку розриву . Обчислимо границі зліва і справа


Отже – точка розриву другого роду.
5) Для відшукання інтервалів монотонності обчислюємо похідну функції

Прирівнюючи її до нуля матимемо точки підозрілі на екстремум . Вони розбивають область визначення на інтервали монотонності

Дослідимо поведінку похідної справа та зліва від знайдених точок



Графічно інтервали монотонності матимуть вигляд

Досліджувана функція зростає на інтервалах та спадає .
Точка – точка локального максимуму, – локального мінімуму. Знайдемо значення функції

6) Для відшукання інтервалів опуклості знайдемо другу похідну

Таких інтервалів немає, оскільки друга похідна не приймає нульових значень.
7) Точка – векртикальна асимптота функції. Рівняння похилої асимптоти має вигляд

де - границі, що обчислюються за правилом


Знаходимо границі



Кінцевий вигляд прямої

8) На основі проведеного аналізу виконуємо побудову графіка функції

.
Користуйтеся загальною схемою дослідження функції на практиці, розв'язуйте подібні приклади самостійно.
Читайте також: - Наприклад.
- Наприклад.
- Наприклад.
- Практичний приклад. Екстраверт і інтроверт
- Приклад.
- Приклад.
- Приклад.
- Приклад.
- Приклад.
- Приклад.
- Приклад.
- Приклад.
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|