• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Похідна функції, її геометричний і механічний зміст. Однобічні похідні. Необхідна умова існування похідної

Похідною Ф-ції y=f(x) в точці х₀ наз.границя відношення приросту ф-ції до приросту аргументу коли останній прямує до нуля тобто

y’=

Приріст ф-ції:

; y’_x , f ‘_x

Якщо ф-ця має похідні в кожній точці [a,b], то вона деференційона на цьому інтервалі.

Умова існування:

Якщо ф-ція y=f(x) диференційована в точці х₀, то вона неперервна в цій точці.

Доведення:

f(x)-f(x₀)=

Перейдемо до границі, знайдемо границю при х 0

(f(x)-f(x₀))= =0

f(x)=f(x₀) отже ф-ція неперервна

Обернене твердження невірне, тобто із неперервності ф-ції випливає її диференційованість.

Геометричний зміст похідної:

Нехай задано неперервну ф-цію y=f(x) хє(а,б),L-графік ф-ції.

М(х₁,y₀) L фіксована точка виберемо точку М(x,y) L. Через точку М₀ і М проведемо січну до графіка ф-ції М₀М під кутом до осі ох.Через точку М₀ проведемо дотичну під кутом до осі ох. Через точку М₀ проведемо пряму MN//oy. Через точку М₀ проведемо пряму M₀N//ох. В M₀ МN, M₀ МN= . MN=y-y₀ , M₀N=х-х₀ ,тоді tg = . В основній рівності перейдемо дограниці при x х₀ одержемо tg = .

tg -?якщо x х_0, tg . Таким чином похідна ф-ції в точці x₀=кутовому коефіцієнту дотично проведеної до графіка ф-ції в точці з абсцисою х₀.

40.Рівняння дотичної і нормалі до кривої.

Нехай дано точку М(х_о;у_о). Скористаемось рівнянням жмутка прямих, що проходять через дану точку в заданому напрямку. у-у_о= к(х-х_о), к = у^/(х_о).Тоді у –у_о= у^/(х_о)(х-х_о)

у= у(х_о)+ у^/(х_о)(х- х_о)- рівняння дотичної.

Відомо що дотична і нормаль – перпенд між собою.А тому к нормалі буде дорівнювати: к_N= - 1/к = - 1/у^/(х_о), у-у_о= - 1/у^/(х_о) *(х-х_о)

у = у_о - 1/у^/(х_о) *(х- х_о)- рівняння нормалі.

Читайте також:

1. I. Застосування похідної та інтеграла до роз’язування задач елементарної математики.
2. S. БЕЗПЕКА ЖИТТЄДІЯЛЬНОСТІ В УМОВАХ НАДЗВИЧАЙНИХ СИТУАЦІЙ
3. VІІI. Період окупності капітальних вкладень (інвестувань) в умовах сьогоднішнього дня (динамічний метод).
4. Автономне існування людини в екстремальних умовах
5. Адміністративна відповідальність: поняття, мета, функції, принципи та ознаки.
6. Актуальність і завдання курсу безпека життєдіяльності. 1.1. Проблема безпеки людини в сучасних умовах.
7. Аналіз ефективності реальних інвестиційних проектів в умовах ризику
8. Аналіз та оцінка інвестування в умовах ризику. Якісні та кількісні методи оцінювання проектних ризиків.
9. Аналітична робота в умовах кризи.
10. Аналогічно доводиться достатність умови існування максимуму.
11. Анімізм – уявлення про існування духовних істот та віра в можливість спілкування з ними.
12. АТ – одна з найбільш зручних форм колективного підприємства в умовах ринкової економіки. Першим АТ вважають створену у 1602 році Голандсько –Ост - Індську компанію.

Переглядів: 979