• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Основні правила диференціювання. Похідна суми, різниці, добутку й частки. Похідна складної функції.

Правила диф.:

1.(с)^/= 0, с = сonst

2.(сu)^/=cu^/, c= const.

3.(u+v)^/= u^/ + v^/

4.(uv)^/ = u^/v + uv^/

5.(u/v)^/ = (u^/v – uv^/)/v²

6. (xyz)^/ = x^/yz + xy^/z+ xyz^/

Якщо функція u=γ(x) має похідну u_x^/ в деякій точці х, а функція у=f(γ(x)) має похідну f_u^/ в деякій точці u, то функція у= f(γ(x)) має похідну у_х^/ в деякій точці х, яка знаходиться за формулою у_х^/= f_u^/* u_x^/. Тобто , похідна складної функції по аргументу х дор добутку похідної даної функції по проміжному аргументу на похідну проміжного аргумента.

Таблиця похідних складної функції:

1. (с)^/= 0, с = сonst

2. (uⁿ)^/= nu^n-1*u_x^/

3. (1/u)^/= -1/u² * u_x^/

4. (√u)^/= 1/2√u * u_x^/

5. (e^u)^/= e^{u *} u_x^/

6. (a^u)^/=a^uln_a * u_x^/

42. Похідна оберненої функції. Похідні функцій

Якщо для функції y = f(x) існує обернена функція х = φ(у), яка вточці у має похідну φ′(у) ≠ 0, то у відповідній точці х функція f(x) також має похідну: (x)= .

(arcsinx)’= ;

(arcosx)’=

(arctgx)’= = = =

(arcctgx)’=( -arctgx)’=-

43.Логарифмічне диференціювання. Неявні функції і їх диференціювання.

Логарифмічне диф:

Нехай задано функцію у=α(х) ^β(х). Щоб знайти похідну цієї функції потрібно спочатку про логарифмувати обидві частини функції.

lny = ln α(х) ^β(х) = β(x) * ln α(х) . А потім про диференціювати в припущенні що

1/у * у^/= β^/(x) * ln α(х) +( β(x)* α^/(х)/ α(х))

y^/=[ β^/(x) * ln α(х) + β(x)*( α^/(х)/ α(х))] y = [ β^/(x) * ln α(х) + β(x)*( α^/(х)/ α(х))] α(х) ^β(х)

Логарифм диф застос тоді, коли функція представлена як добуток декількох функцій і при диф степенево-показникових функцій.

Неявні функції:

Якщо залежність між х і у задано формулою, з якої неможна виразити ні х ні у , то кажуть, що функцію задано неявно. Щоб про диференціювати функцію необхідно:

1.Диференціюють ліву і праву частину формули по змінній х в припущенні, що у – функція від х і результат прирівнюють до 0.

2.З одержаного рівняння знаходять у^/.

Похідні елементарних функцій. Таблиця похідних

Знайдемо похідні основних елементарних функцій:

1. Якщо f(x) = C = const, то ΔС= 0, тому С'= 0.

2. y = sinx; cosx

3. y = cosx;

4. (tgx)’=

45.Параметричне задання функції.Похідна від функції заданої параметрично

Поряд з явним і неявним заданням функції використ параметричне. При параметр заданні функції х і у є функції деякої змінної t, яка називається параметром. Кожному значенню параметру t відповідають значення х і у. Якщо х і у розглядати як координати точки на площині, то кожному параметру t відповідає певна точка площини. Якщо t змінюється від T₁ до T₂ , то ця точка буде описувати деяку криву.

y^/_x= f^/_t / γ^/_t – похідна від функції, заданої параметрично.

Читайте також:

1. I. ЗАГАЛЬНІ ПРАВИЛА.
2. I. ОСНОВНІ ЕТАПИ ВИКОНАННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ
3. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
4. II. Основні засоби
5. II. ОСНОВНІ ПОВНОВАЖЕННЯ ТРУДОВИХ КОЛЕКТИВІВ
6. II. Правила щодо аргументів.
7. II.3. Основні способи і прийоми досягнення адекватності
8. III. Основні обов'язки робітників та службовців
9. IV. Основні обов'язки адміністрації
10. IV. Правила
11. V. Етичні правила психологічних досліджень
12. V. ОСНОВНІ ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ

Переглядів: 3971