• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Інтеграли від ірраціональних ф-цій

Не від всякої іррац. Ф-ції інтеграл можна виразити через елементарні ф-ції.Розглянемо ті іррац. ф-ції інтеграли від яких за доп. підстановок зводяться до інтегралів від рац. ф-цій, а значить до кінця інтегруються

∫R(x,x^m/n…….x^r/s)dx

Над величинами x, x^m/n , x^r/s виконується тільки рац. операції (піднесення до степеня, множення на число,додавання, віднімання і ділення).Нехай К – спільний знаменник дробів.Зробимо підстановку

x=t^k dx=kt^k-1dt

Тоді, кожна дробова степінь х виразиться через цілий степінь t і отже підінтегральна ф-ція перетвориться на раціональну ф-цію від t, а значить до кінця буде інтегруватися.

Розглянемо інтеграл виду

∫R(x(ax+b/cx+a)^m/n,…..(ax+b/cx+a)^r/s)dx

Цей інтеграл зводиться до інтегралу рац. ф-ції за доп. перестановки ax+b,cx+d=t^k,де л спільний знаменник дробів m/n і т.д.

63. інтегрування деяких класів тригонометричних функцій.

а)

Розглянемо функцію виду:R(sinx, Cosx)dx,покажемо цей інтеграл за допомогою підстановки t = tg x/2/, яка наз. Універсальною, завжди зводиться до інтеграла від ірраціональних функцій.

1)Якщо функціяR(sinx,cosx)-непарна відносно sinx, тобто R(-sin x; cosx)=-R(sinx;cosx)/тоді застосовують підстановку /t=cos/ ( по модулю).

2) Якщо функція R(sin x;cosx)- непарна відносно cos, тобто R(sinx;-cosx)=-R(sinx; Cosx), тоді /t=sinx/.

3) Якщо функція R(sinx;cosx)-непарна відносно sinx I cosx, тобто R(-sin x; -cosx)=R(sinx;cosx),тоді /t=tgx/.

б)

1)m або n є непарне додатне ціле число;

m = 2k+1>0, /t = cos/

n = 2k+1>0, /t = sinx/.

2) Якщо m+n є парне від’ємне число, m+n = 2k<0, тодіt = tg x.

3)Якщо m і n є парні додатні числа, то m = 2k>=0;

m=2k>=0, тоді користуються формулою:

Ці формули дозволяють звести дані інтегралу до інтегралів від const і непарних степенів cosx і sinx.

Читайте також:

1. Загальний розв'язок і загальний інтеграл. Частинний та особливий розв'язки. Проміжні та перші інтеграли.
2. Знайти інтеграли безпосереднім інтегруванням
3. Знайти інтеграли від тригонометричних функцій (приклад (в) на універсальну тригонометричну підстановку)
4. Знайти інтеграли від функцій, що містять квадратний тричлен у знаменнику
5. Знайти інтеграли методом інтегрування частинами
6. Знайти неозначені інтеграли.
7. Інтеграли виду .
8. Інтегрування деяких ірраціональних функцій
9. Інтегрування деяких ірраціональних функцій
10. Інтегрування деяких ірраціональних функцій за допомогою тригонометричних підстановок.
11. Інтегрування ірраціональних функцій

Переглядів: 569