• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Обчислення об’єму тіла по відомих площах його поперечних перерізів. Об’єм тіла обертання

Нехай площа перерізу деякого тіла площиною, перпендикулярноюдо осі ox, подана у вигляді S = S(x), де x [a, b]. Тоді об’єм частини тіла, укладеної між площинами x = a і

x = b, обчислюється за формулою:

Об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Оx криволінійної трапеції, обмеженої неперервною на відрізку [a, b] кривою y= f(x), віссю Оx і прямими x = a і x = b, обчислюється за формулою:

75. Невласні інтеграли І роду. Збіжність . Теореми порівняння.

При визначенні визначеного інтегралу ми припускаєм, що ф-ція f(x) неперервна, а а і b – скінченні числа. Якщо порушена хоч би 1 із цих умов, то інтеграл наз. невласним. Є невласні інтеграли І роду – з нескінченними межами інтегрування від неперервних ф-цій; ІІ роду – з скінченними межами інтегрування від розривних ф-цій.

Означення. Нехай ф-ція f(x) визначена на [a; ∞] і інтегровна на любому відрізку [a; t], t>a, тобто існує при любому t>a. Тоді якщо існує границя lim і дор. скінченному числу, то її наз. невласним інтегралом І роду. Позначається - (1), тобто (2).

Якщо в (2) він існує, то кажуть, що (1) збігається. Якщо (2) – не існує або дор. ∞, то кажуть, що (1) – є розбіжним.

Аналогічно введем поняття невласного інтегралу (3)

Інтеграл є збіжним, якщот він існує і дор. скінченному числу. Ні – незбіжний.

(4)

Інтеграл (4) є збіжним, якщо обидва інтеграли в правій частині (4) збіжні, і є розбіжним, якщо хоч би 1 з них є розбіжним.

Теореми порівняння:

Якщо f(x) i g(x) – неперервні на [a; ∞), f(x)≥0 i f(x)≤g(x), то –

1. Якщо - збіжний, то - теж збіжний.

2. Якщо - розбіжний, то - теж розбіжний.

3. Якщо - збіжний, то - збігається абсолютно.

4. Якщо lim = k, 0<k<∞, то i одночасно є збіжними або розбіжними.

76. Невласні інтеграли ІІ роду. Збіжність . Теореми порівняння.

Якщо ф-ція f(x) неперервна на ]a; b], має нескінченний розрив в т. х=а, тобто lim f(x)=±∞, то тоді вважають, що інтеграл , (ε>0) (5)

(5) наз. збіжним, якщо існує скінченна границя в правій частині рівності(5) і наз. розбіжним, якщо дана границя не існує або дор. ∞.

, (ε>0) (6)

Якщо ф-ція f(x) неперервна на [a; b], крім т. с (має нескінченний розрив в т.с) (a≤x<c i c<x≤b), тоді –

(7)

Інтеграл (7) є збіжним, якщо кожний з інтегралів правої частини рівності (7) є збіжним, і розбіжним, якщо хоч би 1 з них інтегралів є розбіжним.

Теореми порівняння.

Якщо ф-ці] f(x) i g(x) неперервні на ]a; b], f(x)≥0, f(x)≤g(x)

1. - збіжний, то і - збіжний.

2. - розбіжний, то і - розбіжний.

3. - збіжний, то і - збіжний.

4. lim 0<K<∞, i - одночасно збіжні чи розбіжні.

Читайте також:

1. Ne і ne – поточне значення потужності і частоти обертання колінчастого вала.
2. Автододавання та автообчислення.
3. Автоматизація водорозподілу регулюванням з перетікаючими об’ємами
4. Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)
5. Алгоритм визначення проекцій точок на поверхнях обертання
6. Аналітичні показники динаміки та прийоми їх обчислення
7. Аналогія величин і рівнянь поступального і обертального руху. Кінетична енергія обертання тіла
8. База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
9. Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.
10. Більш надійна продукція відомих фірм
11. Валовий національний продукт і його обчислення
12. Взаємний перетин поверхонь тіл обертання

Переглядів: 454