• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Теореми про рівносильність нерівностей

Нерівність f(х) < g(x),визначена на множині D, рівносильна не­рівностям:

1. g(x) > f(x).

2. f(x) – g(x) < 0.

3. f(x) + φ(x) < g(x) + φ(x), де φ(х) визначена на множині D.

4. f(х) φ(х) < g(х) φ(х), де φ(х) > 0, x D

5. f(х) φ(х) > g(х) φ(х), де φ(х) < 0, x D.

6. Нерівність рівносильна нерівності f(x)g(x) < 0.

7. Нерівності а^f(х) < a^g(x) і f(x) < g(x), якщо а (1; ∞), рівносильні.

8. Нерівності а^f(х) < a^g(x) і f(х) > g(x), якщо а (0; 1), рівносильні.

9. Якщо f(х) > 0 і g(x) > 0, то нерівності f(x) < g(x) і (f(х))ⁿ < (g(x))ⁿ, п N, рівносильні.

10. Нерівності f(х) < g(x) і , п N, рівносильні.

11. Нерівності і |f(x)| < |g(x)|, п N, рівно­сильні.

12. Якщо а (1; ∞) і f(х) > 0, g(x) > 0, то нерівності f(x) < g(x) і

log_a f(x) < log_a g(x) рівносильні.

13. Якщо a (0; 1) і f(х) > 0, g(x) > 0, то нерівності f(x) < g(x) і
log_a f(x) > log_a g(x) рівносильні.

Задача №1. Розв’язати нерівність:

a) ; б)

в)

г)

Читайте також:

1. Аксіоми. Теореми. Ознаки.
2. Булеві теореми та закони
3. Визначення центру обертання провідної ланки або другий наслідок основної теореми зачеплення.
4. Використання інтегральної теореми
5. Граничні теореми у схемі Бернуллі
6. Два означення інтегралу. Теореми про загальний вигляд інтегралу та залежність двох інтегралів одного диференціального рівняння.
7. Двополюсники. Теореми про активний двополюсник.
8. Додавання і віднімання невід’ємних раціональних чисел. Теореми про існування та єдиність суми і різниці. Властивості (закони) додавання.
9. Додавання, віднімання, множення і ділення цілих чисел. Теореми про існування та єдиність цих операцій. Закони операцій додавання і множення.
10. Доказ теореми 8.
11. Другий наслідок основної теореми зачеплення.
12. Еджескопія – відділ дактелоскопії , за яким здійсн криміналістичне дослідження нерівностей будови країв попелярних ліній на долонях поверхні рук і підошв ніг.

Переглядів: 329