МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Елементи векторної алгебри.Координати вектора визначаються формулою , якщо задані точки і . Вектори і можна додавати і віднімати , де і довільні сталі. Якщо вектори лінійно незалежні, то вони утворюють базис і вектор може бути розкладений по цьому базису: , де – деякі числа. Якщо вектори і колінеарні, то їх координати пропорційні: . Скалярний добуток векторів і визначається ( , де - кут між векторами і . Якщо вектори задані координатами, то скалярний добуток ( . Умова перпендикулярності векторів: ( 0. Довжина вектора: . Кут між векторами і : . Проекція вектора на вектор : . Робота сили , яка прямолінійно переміщує матеріальну точку з початку в кінець вектора визначається формулою . Векторним добутком векторів і є вектор , що задовольняє умовам: а) вектор б) довжина вектора обчислюється за формулою: , де - кут між векторами і ; в) утворюють праву трійку. Якщо вектори задані координатами, то векторний добуток обчислюється як . Площа трикутника АВС, для якого задані координати вершин, обчислюється як . Момент сили , прикладеної в точці , відносно точки визначається векторним добутком . Мішаний добуток трьох векторів - це векторно-скалярний добуток , де . Три вектори компланарні, якщо вони належать одній площині або паралельним площинам. Умова компланарності трьох векторів: . Модуль мішаного добутку векторів дорівнює об’єму паралелепіпеда, побудованого на цих векторах. Об’єм піраміди . Знак вибираємо таким чином, щоб об’єм був додатним. Задача 5.Перевірити колінеарність векторів , побудованих на векторах і , якщо . Розв’язання: Знайдемо координати векторів : . Перевіримо умову колінеарності векторів: Вектори не колінеарні, так як їх координати не пропорційні. Задача 6. Задані координати вершин піраміди . Знайти: а) Кут між ребрами та ; б) Площу грані ; в) Проекцію вектора на вектор , г) Довжину висоти піраміди, проведену з вершини , д) Яку трійку утворюють вектори , і ? Дано: , , , . Розв’язання: Знайдемо координати векторів, на яких побудована піраміда: , , . а) Тоді косинус кута між ребрами та : . Маємо б) Площу грані знайдемо, як половину модуля векторного добутку векторів та : . = (кв.од.) в) Проекцію на обчислюємо за формулою: г) Об’єм піраміди обчислимо, застосовуючи мішаний добуток векторів , і . , (куб.од.) Для знаходження висоти піраміди застосовуємо формулу
кв.од. і куб.од. Підставимо i в формулу для обчислення висоти: (лін.од.) д)Так як мішаний добуток векторів , то вони утворюють праву трійку. Задача 7.Визначити при якому значенні b вектори i взаємно перпендикулярні. Розв’язання: Запишемо вектори в координатній формі: . Знайдемо скалярний добуток цих векторів: . З умови перпендикулярності векторів: маємо . Задача 8.З’ясувати, чи належать чотири точки , , і одній площині. Розв’язання: Якщо 4 точки лежать в одній площині, то вектори , , належать цій площині, отже будуть компланарні. Перевіримо це. Знайдемо координати цих векторів: , і їх мішаний добуток Вектори компланарні, точки А, В, С, D лежать в одній площині. Задача 9. Дані сила = (5;−1;2) і дві точки і . Треба знайти: а) Роботу сили , необхідну для переміщення тіла із точки в точку ; б) Момент сили відносно точки , якщо сила прикладена в точку . Розв’язання: а) Робота А сили визначається як скалярний добуток сили на вектор переміщення . Знайдемо координати вектора : = (0 − 3; 2 − (−1); −2 −1) = (− 3; 3;−3) Тоді = ( 5; –1; 2 )×( –3; 3; –3) = 5 (–3) + (–1)×3 + 2 (–3) = = –15 –3 –6 = –24. б) Момент сили відносно точки , якщо сила прикладена в точку визначається як векторний добуток сили на плече . .
Читайте також:
|
||||||||
|