Побудова рівняння регресії

У загальному вигляді множинна лінійна регресія буде мати вигляд:

Y = а₀ + а₁Х₁ + а₂Х₂ + а₃Х₃

Вихідні дані наводяться в таблиці 3.1.

Таблиця 3.1

Спосте-реження	Функція	1-й аргумент	2-й аргумент	3-й аргумент
Y	X₁	X₂	X₃
	13,1	8,3	55,8	60,7
	13,4		56,1	65,1
		8,7	57,1	69,9
	12,8	8,1	60,3	70,4
	14,5	7,5	61,4	75,8
	14,8	6,5	62,5	79,6
	15,1		70,4	80,1
	15,4	5,9	71,7	85,4
	15,9	5,4	73,7	86,
	16,3	5,1	73,7	89,9
	17,4	4,3	75,8	90,1
	18,1	2,1	76,7	90,3
			77,9	94,6
	19,3	1,5	78,1	96,8
	19,3	1,5	78,1	99,0

Щоб визначити коефіцієнти регресії а₀, а₁, а₂ та а₃, складаємо систему нормальних рівнянь:

а₀ · N + а₁∑X₁ + а₂∑X₂ + а₃∑X₃= ∑Y

а₀∑X₁+ а₁∑ (X₁)² + а₂ ∑X₁ · X₂ + а₃∑X₁ · X₃= ∑Y · X₁

а₀ ∑X₂ + а₁ ∑X₁ · X₂ + а₂∑ (X₂)²+ а₃∑X₂ · X₃ = ∑Y · X₂

а₀∑X₃ + а₁∑X₁ · X₃ + а₂∑X₂ · X₃ + а₃∑ (X₃ )² = ∑ Y · X₃

Всі суми обраховуються на основі похідних статистичних даних
в таблиці 3.2.

На основі системи рівнянь та обрахованих сум в таблиці 3.2 запишемо для нашого прикладу:

а₀ ×15 + а₁× 80,6 + а₂ ×1029,3 + а₃ × 1234,4 = 237,4

а₀ × 80,9+ а₁× 530,1+ а₂× 5260,3+ а₃× 6260,0= 1196,8₁

а₀ ×1029,3+ а₁ × 5260,3 + а₂ × 71690,2+ а₃× 86099,3 = 16554,5

а₀ × 1234,4 + а₁ × 6260,0 + а₂ × 86099,3 + а₃ × 103547,0 = 19901,6

В результаті розв’язування системи отримуємо значення:

а₀ = –0,174, a₁ = –0,00013, a₂ = 0,06921, a₃ = 0,137.

Таким чином, рівняння регресії має вигляд:

Y_розр = – 0,174 – 0,00013× Х₁ + 0,06921× Х₂ + 0,137 × Х₃

Коефіцієнт регресії а₁ = –0,00013показує, що зниження втрат робочого часуна 1 тис. год./рік може привести до зростанняпродуктивностіпраці на 0,00013 тис.грн./чол.

Коефіцієнт регресії а₂ = 0,06921 свідчить про те, що підвищення коефіцієнту використання потужності на 1% може привести до росту продуктивності праці на 0,06921 тис.грн./чол.

Коефіцієнт регресії а₃ = 0,137 показує, що підвищення рівня механізації і автоматизації виробництва на 1% може привести до росту продуктивності праці на 0,137 тис.грн./чол.

Таблиця 3.2

спостереження	Y_факт	X₁	X₂	X₃	Y · X₁	Y · X₂	Y · X₃	(X₁)²	X₁ ·X₂	X₁ ·X₃	(Х₂)²	Х₂ ·Х₃	(Х₃)²	Y_розр	(Y_факт– Y_розр)²	(Y_факт– Y_сер)²
	13,1	8,3	55,8	60,7	108,7	731,0	795,2	68,9	463,1	503,8	3113,6	3387,1	3684,5	11,986	1,240	7,43
	13,4	8,0	56,1	65,1	107,2	751,7	872,3	64,0	448,8	520,8	3147,2	3652,1	4238,0	12,609	0,626	5,89
	13,0	8,7	57,1	69,9	113,1	742,3	908,7	75,7	496,8	608,1	3260,4	3991,3	4886,0	13,334	0,112	7,99
	12,8	8,1	60,3	70,4	103,7	771,8	901,1	65,6	488,4	570,2	3636,1	4245,1	4956,2	13,624	0,679	9,16
	14,5	7,5	61,4	75,8	108,8	890,3	1099,1	56,3	460,5	568,5	3770,0	4654,1	5745,6	14,439	0,004	1,76
	14,8	6,5	62,5	79,6	96,2	925,0	1178,1	42,3	406,3	517,4	3906,3	4975,0	6336,2	15,035	0,055	1,05
	15,1	6,0	70,4	80,1	90,6	1063,0	1209,5	36,0	422,4	480,6	4956,2	5639,0	6416,0	15,650	0,302	0,53
	15,4	5,9	71,7	85,4	90,9	1104,2	1315,2	34,8	423,0	503,9	5140,9	6123,2	7293,2	16,465	1,133	0,18
	15,9	5,4	73,7	86,7	85,9	1171,8	1378,5	29,2	398,0	468,2	5431,7	6389,8	7516,9	16,781	0,776	0,01
	16,3	5,1	73,7	89,9	83,1	1201,3	1465,4	26,0	375,9	458,5	5431,7	6625,6	8082,0	17,218	0,843	0,22
	17,4	4,3	75,8	90,1	74,8	1318,9	1567,7	18,5	325,9	387,4	5745,6	6829,6	8118,0	17,391	0,000	2,48
	18,1	2,1	76,7	90,3	38,0	1388,3	1634,4	4,4	161,1	189,6	5882,9	6926,0	8154,1	17,481	0,383	5,17
	19,0	2,0	77,9	94,6	38,0	1480,1	1797,4	4,0	155,8	189,2	6068,4	7369,3	8949,2	18,152	0,719	10,07
	19,3	1,5	78,1	96,8	29,0	1507,3	1868,2	2,3	117,2	145,2	6099,6	7560,1	9370,2	18,467	0,694	12,06
	19,3	1,5	78,1	99,0	29,0	1507,3	1910,7	2,3	117,2	148,5	6099,6	7731,9	9801,0	18,768	0,283	12,06
S	237,4	80,9	1029,3	1234,4	1196,8	16554,5	19901,6	530,1	5260,3	6260,0	71690,2	86099,3		237,40	7,85	76,07

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Тема: «Методи Побудови множинних економетричних моделей»	\|	Оцінка точності та імовірності моделі

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.016 сек.