Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Основні поняття та означення.

Тема 3. Матриці. Операції над матрицями.

 

Означення. Матриця у загальному випадку – форма задання відношень, яка представляє собою прямокутну таблицю, що складається з рядків та стовпців, при цьому елементом матриці може бути будь-який об’єкт.

Будь-яку систему відношень можна подати у вигляді матриці.

Матриці позначають великими літерами А, В, С, ... та круглими або квадратними дужками.

Матриця, яка містить m рядків та n стовпців, називається матрицею m ´ n. Отже в загальному випадку матрицею розміру m ´ n можна подати у вигляді:

 

.

 

Можна подати матрицю у скороченому вигляді

 

А = [ аіj ]mxn , (

 

А – це є прямокутна матриця, яка має m-рядків, n-стовпців. Загальний елемент aij - це елемент, який лежить на перетині і-го рядка та j-го стовпця.

Числа, що складають матрицю, називаються її елементами. При двохіндексному позначені елементів матриці перший індекс вказує на номер рядка, а другий індекс - номер стовпця, на перетині яких міститься даний елемент.

 

aіj – елемент матриці

a(і) – і-й порядок aі={aі1, aі2...., aіj, aіn}

a(j) – j-й стовпець aj={a1j, a2j, aij…, amj}

 

Наведемо деякі приклади.

 

у1 у2 у3 у4

А = - числова матриця.

 

Матриця А є прямокутна, має розмір 3 ´ 4, причому а11= 4, а12= 3,

а13 = 2, а14 = 0, а21 = 1, а22 = 2, а23 = 3, а24 = 1, а31 = 0, а32 = 2, а33 = 2, а34 = 4.

 

Нехай

х – множина країн розвинутих тобто (інвестори)

у – множина країн мало розвинутих .

Числа – це будь-яка допомога, виражена в якихось одиницях (країни інвестори ® донори країни ).

Приклад матриці відношення порядку

 

x1 x2 x3

елементи такої матриці є:

x1 =x1, x1 > x2, x1 < x3, x2 < x1, x2 = x2, x2 = x3, x3 > x1, x3 = x2, x3 = x3.

 

Типи матриць. Матриця може мати будь-яку кількість рядків і стовпців

(тобто скінчену та нескінчену). Будемо розглядати скінчені матриці.

Означення. Якщо матриця складається з одного рядка, то вона називається матрицею - рядком, або вектором-рядком. Її розміри (1´ n). Матриця , що складається з одного стовпця, називається матрицею-стовпцем або вектором-стовпцем. Її розміри (m´n).

 

Х = [x1, x2, x3,..., xm], (j = ; i = 1 ) - матриця рядок;

 

Y = j = 1) - матриця стовпець.

 

Матриця називаєтьсянульовою, якщо її елементи дорівнюють нулю. Нульові матриці можуть мати різні розмірності. (квадратна, прямокутна). Дві матриці називаються рівними, якщо вони мають однаковий розмір і в них рівні між собою розміщені елементи.

Означення. Матриця називається квадратною, коли число її рядків дорівнює числу її стовпців. Якщо квадратна матриця має n стовпців, то говорять, що матриця має порядок n. (m = n). Вона позначається :

 

А=[aij]nхn.

Розглянемо квадратну матрицю порядку n

 

.

 

Її елементи, що мають однакові індекси рядків і стовпців, утворюють так звану головну діагональ: а11, a22, a33, ..., ann.

Означення. Квадратна матриця називається діагональною, якщо всі її елементи, розміщені поза головною діагоналлю, дорівнюють нулю.

 

D = diag [dij ]n´n = diag [dij ]n

 

1. D = [dij ]4´4 =

 

Означення. Якщо в діагональній матриці всі елементи дорівнюють 1, то таку матрицю називають одиничною матрицею n-го порядку. Позначають одиничну матрицю Еn.

 

Одинична матриця завжди квадратна.

 

Е =

 

Квадратна матриця називається симетричною, якщо для усіх i та j мають місце рівності aij = aji.

 

Розглянемо приклади:

 

B =

 

 

Матриця В є діагональною 4-го порядку; L - скалярна 3-го порядку; М - симетрична матриця 3-го порядку; О - нуль-матриця розміру (3´3).

Квадратна матриця називається верхньо - (нижньо) – трикутною, якщо дорівнюють 0 нулю всі елементи під (над) головною діагоналлю.

 

A = - верхньотрикутна матриця n-того порядку,

 

Bn´n = - нажньотрикутна матриця n - го порядку.

 

Діагональна матриця є частинним випадком як верхньої (А), так і нижньої (В) трикутних матриць.

Рівність матриць. Дві матриці А = [ aij ] та B = [ bij ] називаються рівними (А=В), якщо вони мають однакові розміри, тобто однакове число рядків та стовпців, та їхні відповідні елементи рівні між собою: aij = bij .

 


Читайте також:

  1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
  2. II. Поняття соціального процесу.
  3. V. Поняття та ознаки (характеристики) злочинності
  4. А/. Поняття про судовий процес.
  5. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
  6. Адміністративний проступок: поняття, ознаки, види.
  7. Адміністративні провадження: поняття, класифікація, стадії
  8. Акти застосування юридичних норм: поняття, ознаки, види.
  9. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації
  10. Аналіз ступеня вільності механізму. Наведемо визначення механізму, враховуючи нові поняття.
  11. Артеріальний пульс, основні параметри
  12. АРХІВНЕ ОПИСУВАННЯ: ПОНЯТТЯ, ВИДИ, ПРИНЦИПИ І МЕТОДИ




Переглядів: 1615

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Відношення. | Додавання матриць.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.006 сек.