МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Відношення.
Відношення - це будь-який зв’язок між предметами або поняттями множин. Поняття відношення - чисто математичне поняття, яке не вживається для вказання зв’язків у інших сферах застосування. В цих сферах використовують поняття відносини, взаємини, стосунки. Відношення між двома елементами називається бінарним. Способи задання відношень. Якщо є деякий елемент х і деякий елемент у і між цими елементами встановлюється будь-який зв’язок, тобто. відношення, то це відношення записується так: х R у - х і у знаходяться в деякому відношенні R. (х, у) Î R - пара елементів х і у належать відношенню R. х - називають лівим полем відношення у - називають правим полем відношення Приклад: · (3 і 7)Î<; 3<7 елементи 3 і 7 належать відношенню упорядкування, тобто 3 менше 7. · (Україна, Росія)Îсусіди.
В загальному випадку, якщо елемент х належить множині Х, а у належить множині У, то відношення R може бути задано на множинах Х і У як підмножина декартового добутку множин Х Ä У х Î Х , у Î У Þ R Ì Х Ä У
Наприклад: Х- множина країн СНД У- множина країн ЄС R- відношення між країнами СНД і ЄС тобто договори про економічне співробітництво (торгівля ).
Для задання відношень на скінчених множинах Х та У, часто використовують графічну форму (графові форми). При графовому поданні, елементи множин Х та У позначають точками, а наявність відношення R між певними елементами позначають лінією-стрілкою, яку називають направленою дугою. Наприклад:
Х={х1, х2,, х3,, х4, х5} У={у1, у2, у3}
R={(х1, у1), (х1, у2), (х2, у2), (х2, у3), (х3, у1), (х4, у5), (х5, у1), (х5, у3)}
Це графічне відношення від Х до У (біграф). Часто застосовують матричну форму задання відношень.
Матриця - прямокутна таблиця, в якій рядки відповідають опису вершин множини Х, а стовпці відповідають опису вершин множини У. Елементи матриці приймають значення “О” або “1”. “1”- якщо відповідний елемент матриці, який знаходиться на перетині рядка і стовпця належить відношенню R. “0”- якщо відповідний елемент матриці, який знаходиться на перетині рядка і стовпця не належить відношенню R.
Матричний спосіб задання відношення від Х до У:
;
Таку матрицю називають матрицею відношень. Обернене відношення (транспонована матриця)позначають R-1:
.
Множину всіх перетинів відношення R називають фактор-множиноюмножини У по відношенню R і позначають У/R. Побудуємо матрицю підстановки, яка складається з двох рядків, а кількість стовпців відповідає елементам множини Х. В першому рядку записують елементи лівого поля (в нашому випадку множини Х). В другому рядку, під кожним елементом множини Х записують фактор-множину множини У(У/R).
.
Приклад:
Х={х1, х2, х3, х4, х5}
х1 - Росія х2 -- Україна х3 - Іран R- відношення торгівлі зброєю. х4 - Пакистан х5 - Кувейт
Задане аналітичне відношення. Формуємо графічне та матричне відношення. R={(х1, ,х2), (х1,х3), (х1,х4) ,(х2,х1), (х2,х4), (х2,х5), (х3,х5), (х4,х5)}
;
Відношення називається симетричним в тому випадку, якщо кожному елементу відношення х R у можна поставити у відповідність кожний елемент у R х.. Наприклад: (Україна, Росія) є сусіди.
Композиція відношень. Нехай дано три X, Y, Z та два відношення R1 Ì X Ä У та R2Ì У Ä Z. Композиція відношень R1 та R2 є відношення R, яке складається з усіх тих пар (x, y) Ì X ´ Z, для яких існує таке y Î Y, що (x, y) Î R1 та (y, z) Î R2. Перетин відношення R по х співпадає з перетином R2 за підмножиною R1(x) Ì Y, тобто R(x) = R2(R1(x)).
Розглянемо основні властивості бінарних відношень, що широко використовуються при описі взаємозв’язків об’єктів в задачі прийняття рішень: Нехай R - якесь бінарне відношення, задане на множині X. R={ / (xi, xj) володіють властивістю / } 1. Відношення R називається рефлексивним, якщо для будь-якого елемента цього відношення (xi, xj)ÎR випливає, що (xi, xi)ÎR. Тобто ця властивість значить, що об’єкт знаходиться у деякому відношенні R до самого себе. В матриці по головній діагоналі будуть одиниці. Наприклад: Х={x1, x2, x3, x4, x5}; R={(x1, x2), (x1, x5), (x3, x4), (x1, x1), (x2, x2), (x3, x3), (x4, x4), (x5, x5)} Графічне задання рефлексивного відношення:
2. Антирефлексивність - з xi R xj випливає що, xi ¹ xj, тобто властивість антирефлексивності може виконуватися, тільки для неспівпадаючих об’єктів : (xi ,, xj) Î R, (xi ,, xi) ÏR . На головній діагоналі нулі. 3. Симетричність - якщо xi R xj, то і xj R xi, тобто відношення симетричне до обох об’єктів R Í (наприклад спільні кордони). 4. Антисиметричність - якщо одночасно xi R xj та xj R xi, тобто це значить, що xi = xj . Нестрога нерівність «£», включення. Наприклад множина А є підмножиною множини В. 5. Трназитивність - якщо xi R xj та xj R xk, то xi R xi .
Використовуючи ці властивості, можемо визначити відношення еквівалентності, строгого порядку та нестрогого порядку. Наявність властивості є ознакою для визначення типа відношення. Наприклад відношення еквівалентності називається рефлексивне, симетричне, транзитивне відношення. Відношення еквівалентності можемо назвати як взаємозаміняємість , однаковість об’єктів. Відношення строгого порядку є антирефлексивним та транзитивним відношенням (тобто віддання переваги) xi > xj . Відношення нестрогого порядку - є об’єднання відношень строгого порядку та еквівалентності. Володіє властивостями рефлексивності, антисиметричності та транзитивності. Це означає, що об‘єкт хі або строгої переваги або еквівалентності об’єкту xj , тобто об’єкт хі не гірше xj. Різноманітність будь-яких об’єктів, показників порівнянь та видів відношень, привело до необхідності встановлення універсальної системи з відношеннями. В якості такої системи використовують числову систему. Повний граф - коли всі вершини попарно зв’язані.
У матриці повного графу всі елементи одиниці, крім елементів головної діагоналі, які приймають значення нуля. .
Функціональні відношення - коли всі його елементи , тобто пари, мають різні ліві координати: R = {(x1, x4), (x2, x3), (x3, x5), (x4, x2), (x5, x1)}
Це граф - коли з кожної вершини тільки один зв’язок.
Функціональне відношення. Відношення R Ì X* Y називається функціональним, якщо усі його елементи (упорядковані пари) мають різні перші координати. Кожному елементу х з Х такому, що (х, у) Î R відповідний один і тільки один елемент у з Y.
Типи відображень 1. Якщо кожен елемент множини У є значенням (образом) якого-небудь елемента з множини Х, то кажуть, що в цьому випадку є сур’єкція (покриття) множини Х на множину У. 2. Якщо для любих елементів х множини Х їх образи різні, то відображення R називається ін’єкцією множини Х на множину У. 3. Відображення, якому властиві одночасно сур’єкція і ін’єкція, називається бієкцією, або взаємно-одночасне відображення (це коли кількість елементів в множині Х та У співпадають).
Читайте також:
|
||||||||
|