МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||
Поняття бінарного відношення. Способи перетворення бінарних відношень і дії над нимиОсновні поняття та операції над бінарними відношеннями Бінарні відношення, функції та механізми вибору Лекція 2 v Основні поняття та операції над бінарними відношеннями v Подання системи переваг бінарними відношеннями v Функції та механізми вибору Бінарні відношення – теоретичне підґрунтя теорії прийняття рішень, оскільки для дослідження переваг децидента використовують основні типи бінарних відношень, а властивості бінарних відношень інтерпретуються якісно в термінах системи переваг децидента. Доведені твердження дають можливість побудувати алгоритми перевірки експериментальних відношень на наявність таких важливих властивостей, як транзитивність, ациклічність, лінійність, щоб виявляти і корегувати суперечності в міркуваннях децидента. Апарат бінарних відношень у теорії прийняття рішень є теоретичним підґрунтям для оцінювання переваг альтернатив шляхом попарних порівнянь. Такий підхід достатньо поширений, оскільки він дає змогу виявляти переваги децидента чи експертів «у чистому вигляді»: децидентові значно простіше порівняти дві альтернативи, ніж багато. Відношення — це твердження, що відображає взаємний зв’язок між двома чи більшою кількістю об’єктів. Наприклад, «Ганна – сестра Івана», «число 12 більше за число 10», «золото важче, ніж алюміній», «весна та зима – пори року». Ці твердження інформують нас про те, що об’єкти належать до одного класу («діти одного батька», «пори року»), або про певний порядок об’єктів у системі («більше», «важче»). У цих прикладах об’єкти і відношення мають конкретні назви, і після підстановки інших об’єктів у твердження відношення може бути правильним або ж утратить сенс. Отже, необхідною передумовою для побудови відношення є описання множини об’єктів, на яких воно буде визначене, тобто множини–носія відношення. Нехай А – множина певних об’єктів (наприклад, можливих варіантів рішень). Множина всіх пар (х, у), хÎА, уÎА, є декартовим добутком множини А саму на себе, А×А. ОЗНАЧЕННЯ 2.1. Бінарним відношенням на множині А називається підмножина R Í А×А. Якщо пара (х, у) знаходиться у відношенні R, то цей факт позначається як xRy або (х, у)ÎR. Множина А називається носієм відношення R. Приклад 2.1. Відношення R «знаходиться на колі з одиничним радіусом і центром у початку координат» записується як R = {(x, y) Î А×А | х2 + у2 = 1}, де А – множина дійсних чисел, що є областю визначення (носієм) відношення. Приклад 2.2. Нехай А = В = N, де N – множина натуральних чисел. Розглянемо відношення «£», тобто R = {(m, n) | m, n Î N, m £ n}. Воно виконується для пар (5, 7), (2, 2), але не виконується для пари (5, 4). Приклад 2.3. Нехай А = В = N. Відношення «мати спільний дільник, відмінний від 1» виконується для пар (2, 4), (3, 15), але не виконується, наприклад, для будь–якої пари (n, n + 1). Бінарне відношення можна задати переліком пар, що перебувають у ньому, або за допомогою правила, яке дає змогу з’ясувати, чи перебуває пара в певному відношенні, чи ні. Розглянемо основні типи бінарних відношень і можливі операції над ними в матричному та графовому представленні. Нехай бінарне відношення R означено на скінченній n–елементній множині А. Перенумеруємо елементи цієї множини числами від 1 до n, і розглянемо квадратну матрицю В розміром n×n, у якій i–й рядок та і–й стовпець відповідають і–му елементу множини А. Визначимо елементи матриці В залежно від виконання відношення: де хi Î A, хj Î A. Отже, відношення R на скінченній n–елементній множині А можна задати матрицею B(R) = ||bij(R)||. Оскільки елементи множини А можна перенумерувати довільним чином і існує n! різних нумерацій, то відповідно існує n! матриць, що описують конкретне бінарне відношення. У подальшому для скорочення вживатимемо запис R замість B(R), якщо з контексту зрозуміло, що йдеться про матрицю. Приклад 2.4. Нехай А = {1, 2, 3, 4, 5} – носій бінарного відношення «£». Для цього відношення відповідна матриця має вигляд ОЗНАЧЕННЯ 2.2. Областю визначення бінарного відношення R називається множина тобто до області визначення належать ті елементи множини–носія А, для яких знайдеться хоча б один елемент цієї множини, з яким вони перебувають у відношенні aRb. Приклад 2.5. Нехай А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, R = «£». Область визначення відношення R є . Приклад 2.6. Нехай А = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, R = {(a, b) | a, b Î A, a = b + 3}. Тоді dR = {1, 2, 3}. ОЗНАЧЕННЯ 2.3. Областю значення бінарного відношення R називається множина тобто до області значення належать ті елементи множини–носія, для яких знайдеться хоча б один елемент, який перебуває з ними у відношенні R. Приклад 2.7. Нехай А = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, R = {(a, b) | a, b Î A, a = b + 2). У цьому випадку dR = {1, 2, 3, 4}, rR = {3, 4, 5, 6}. Поставимо у взаємно однозначну відповідність елементам множини А = {х1, х2, ..., хn} вершини графа G(R) = áL, Nñ. Тут N = {1, ..., n) — множина вершин графа G, L – множина його дуг, причому L = {(і, j) | хіRxj}, тобто дуга в графі G з’єднує вершину і з вершиною j лише тоді, коли xi Î A, xj Î A перебувають у відношенні R: хіRxj (коли хіRxi, дуга перетворюється на петлю). Отже, бінарне відношення можна подати у вигляді орієнтованого графа G(R). Відношення R можна також описати за допомогою перетенів множини А. ОЗНАЧЕННЯ 2.4. Верхнім перетином R+(x) відношення R множиною–носієм А відносно елемента х називають множину R+(x) = {y Î А | (у, х) Î R}. ОЗНАЧЕННЯ 2.5. Нижнім перетином R–(х) відношення R множиною–носієм А відносно елемента х називають множину R–(x) = {y Î А | (х, у) Î R}. У літературі зустрічаються також терміни «прообраз» та позначення R–1(х) = R+(x) і «образ» для R(x) = R–(x). Приклад 2.8. Нехай А = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, R = «£», х = 2. Тоді R–(2) = {2, 3, 4, 5, 6}. Приклад 2.9. Нехай А = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, R = «>», х = 3. Тоді R–(3) = {4, 5, 6}. Отже, R+(х) – це множина всіх елементів уÎА, таких, що знаходяться у відношенні R із фіксованим елементом х, a R–(x) – множина всіх елементів уÎА, з якими елемент х знаходиться у відношенні R. Щоб однозначно описати відношення R за допомогою перерізів, слід задати множину верхніх перерізів R+(x) для всіх елементів хÎА, або множину нижніх перерізів R–(x) для всіх хÎА, тобто Важлива особливість цього способу завдання відношень полягає в тому, що він дає змогу представляти (зображати) відношення на нескінченних множинах. Отже, бінарні відношення можна подавати у вигляді формальних співвідношень, матриць, графів і за допомогою множин верхніх або нижніх перетинів.
Читайте також:
|
||||||||
|