• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Приклад розв’язання задачі 14

Задача 14. Розрахунок вала на витривалість при згині та крученні

Завдання до розрахунково-графічної роботи

Розрахунок на міцність при повторно-змінних навантаженнях

Для розрахунку на міцність при змінному навантаженні у разі склад­ного напруженого стану можна використати відповідні теорії міцності. При цьому для матеріалів у пластичному стані, як відомо, застосовують III та IV теорії міцності.

Тоді, маючи на увазі, що — коефіцієнт, який характеризує запас міцності тільки за нормальними напруженнями, та — коефіцієнт, що характеризує міцність тільки за дотичними напруження­ми, на підставі співвідношення матимемо

, (6.10)

звідки запас міцності п при складному напруженому стані, наприклад при спільній дії згинання та кручення, визначиться формулою

. (6.11)

Позначимо

. (6.12)

Остаточні вирази для запасу міцності

, (6.13)

. (6.14)

Запаси міцності при розрахунку на опір утоми залежать від точності виз­начення зусиль та напружень, від однорідності матеріалів, якості технології виготовлення деталі та інших факторів. При підвищеній точності розрахунку (з широким використанням експериментальних даних щодо визначення зусиль, напружень та характеристик міцності), при достатній однорідності матеріалу та високій якості технологічних процесів береться запас міцності п= 1,3...1,4. Для звичайної точності розрахунку (без належної експеримен­тальної перевірки зусиль та напружень) при помірній однорідності матеріа­лу п = 1,4...1,7. При зниженій точності розрахунку (немає експеримен­тальної перевірки зусиль та напружень) і зниженій однорідності матеріалу, особливо для литва та деталей великих розмірів, п = 1,7...3,0.

Найвірогідніші дані про потрібні запаси міцності деталі можна здобути на підставі результатів натурних випробувань деталей або досвіду екс­плуатації машин з деталями цього типу.

Ступінчатий вал обертається на двох шарикопідшипниках (рис 6.1), на вал діє сила Р та циклічні скручувальні моменти Т з коефіцієнтом асиметрії r.

Якість поверхні характеризується величиною шорсткості.

Потрібно:

1. Показати розрахункову схему вала.

2. Побудувати епюри згинальних моментів та визначити небезпечні перерізи.

3. Розрахувати згинаючі моменти в небезпечних перерізах.

4. З умови міцності при згині і крученні визначити [P] (допустиму величину сили P).

5. Розрахувати коефіцієнт запасу вала.

Дані взяті з табл. 6.1.

Рис. 6.6. Схема до виконання задачі 14

Таблиця 6.1

Таблиця 6.2

Дані геометрії вала (схеми 00, 01 ... 14)

За даними самостійно зобразити рисунок в масштабі

Дано:

матеріал – сталь 40ХН;

Розв’язування

Показники статичної і циклічної міцності сталі 40ХН (див. додатки В, Г)

1. Знаходимо максимальну і мінімальну величини крутних моментів:

2. Креслимо розрахункову схему вала згідно з вихідними даними (рис. 6.1).

3. Будуємо епюри згинаючих моментів і визначаємо небезпечні перерізи вала.

4. Визначаємо опорні реакції (рис. 6.1).

Перевірка:

,

5. Визначаємо згинаючі моменти у характерних перерізах:

Будуємо епюру (рис. 6.1). Крутні моменти по довжині вала однакові. Тому небезпечні перерізи визначаємо, орієнтуючись на розрахункову схему вала і епюру згинаючих моментів (рис. 6.2). Такими є перерізи С і Е , тому що за наявності концентраторів напружень у вигляді ступінчастої зміни діаметрів тут діють згинальні моменти, близькі до максимального.

6. Обчислення згинаючих моментів у небезпечних перерізах.

Переріз С:

Переріз Е:

7. Визначимо . Знаходимо і - величини допустимої сили для кожного перерізу. Менша з них і буде .

Переріз С

Знаходимо – допустиму величину сили Р з умови міцності при згинанні.

Нормальне напруження в небезпечній точці перерізу при обертанні вала змінюється за симетричним циклом. Тому коефіцієнт запасу обчислимо за формулою

Амплітудне напруження

Осьовий момент опору перерізу вала

Тоді

.

Загальний коефіцієнт зниження границі витривалості деталі при симетричному циклі знайдемо за формулою:

.

При і коефіцієнти концентрації напружень (див. додаток Д) (див. додаток Е). При шорсткості (додаток Ж)

із (6.1) і (6.2) одержимо:

Розмірність: – , .

ІІ Знаходимо – допустиму величину сили Р з умови міцності при крученні

Матеріал у небезпечній точці сприймає асиметричний цикл дотичних напружень. Тому визначимо допустиме значення сили з умови втомної міцності і сили Записуємо умову втомної міцності . Визначаємо коефіцієнт запасу по відношенню до границі витривалості. Для цього обчислюємо добуток Характеристика :

Полярний момент опору перерізу вала:

так як величина добутку то для обчислення коефіцієнта запасу використовуємо формулу

Розмірність:

Рис. 6.7. Розрахункова схема вала

Знаходження .

Записуємо умову статичної міцності

.

Коефіцієнт запасу по відношенню до границі текучості обчислюємо за формулою

,

де (6.15)

Враховуючи (6.13 - 6.15), одержимо

.

З порівняння величин

.

Робимо висновок, що для перерізу L допустима величина сили .

Переріз Е

1. Знаходимо

.

Визначаємо коефіцієнтиі .

При , і ,

, , ; 1/β=1.

Тоді ;

.

Розмірність , .

Обчислюємо при асиметричному крученні.

Критерій , і коефіцієнт запасу по відношенню до границі витривалості обчислюємо за формулою

Амплітудні і середні напруження в перерізах L і E однакові. Тому

.

Як видно з порівняння , і , для перерізу Е допустима величина сили .

Отже, допустима величина сили Р для вала визначається втомою міцністю матеріалу в небезпечній точці перерізу Е.

.

Обчислення коефіцієнта запасу міцності

При плоскому напруженому стані коефіцієнт запасу визначають за формулою

.

Обчислюємо n для кожного ймовірно небезпечного перерізу. Менша величина є коефіцієнтом запасу вала.

Коефіцієнт запасу по нормальному напруженню обчислюється в небезпечній точці перерізів L і E .

Переріз L

,

МПа.

Тоді

,

,

.

Переріз Е

,

МПа.

Тоді

.

Оскільки величина визначена з умови міцності матеріалу в небезпечній точці перерізу Е при крученні, то

; .

Значить, коефіцієнт запасу вала

.

Відповідь: ; n = 2,05.

Питання до захисту розрахунково-графічної роботи (задача 14)

1. Який порядок розрахунку вала на витривалість при згині та крученні?

2. Як знаходяться максимальні і мінімальні величини крутних моментів?

3. Як визначаються небезпечні перерізи?

4. Як визначається амплітудне навантаження?

5. Як знаходиться полярний момент опору перерізу вала?

6. Як обчислюється коефіцієнт запасу міцності?

7. Як визначається величина допустимого зусилля?

Читайте також:

1. IV. Перевірка розв’язання і відповідь
2. Абсолютні синоніми (наприклад, власне мовні й запозичені) в одному тексті ділового стилю вживати не рекомендується.
3. Алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером. Приклад
4. Алгоритм розв’язання задачі
5. Алгоритм розв’язання розподільної задачі
6. Алгоритм розв’язування задачі
7. Алгоритм розв’язування задачі
8. Алгоритм розв’язування задачі
9. Алгоритм розв’язування задачі
10. Алгоритм розв’язування задачі
11. Алгоритм розв’язування задачі
12. Алгоритм розв’язування задачі оптимізації в Excel

Переглядів: 728