Основні поняття гідродинаміки.

1. Гідродинаміка – розділ гідравліки, в якому вивчаються закони руху рідини. Більшість практичних задач, які виникають в гідравлічних системах, пов’язана з рухом рідини: рух рідких продуктів по системі трубопроводів у торгових автоматах, рух миючих розчинів через форсунки посудомийних машин, рух робочих рідин в гідромашинах, рух молока в пастеризаторі тощо.

У рухомій рідині її частини переміщуються одна відносно другої. Швидкість у даній точці простору, зайнятого рідиною, є функцією координат цієї точки, а іноді і часу. Тому основною задачею цього розділу є визначення швидкості руху у будь-якій точці рідкої середи, тобто визначення поля швидкості.

Вивчення законів руху звичайно починають з розгляду руху так званої ідеальної рідини, тобто такої умовної рідини, яка зовсім позбавлена в’язкості. У такій рідині, як і в нерухомій реальній рідині, діють тільки нормальні напруження стиснення, тобто гідромеханічний тиск, або просто тиск.

Причинами руху рідини є діючі на неї сили: об'ємні або масові (сила тяжіння, інерційні сили) і поверхневі сили (тиск, тертя). На відміну від гідростатики, де основною величиною, яка характеризує стан спокою рідини, є гідростатичний тиск, який визначається тільки положенням точки в просторі, тобто р = f (x, y, z), в гідродинаміці основними елементами, які характеризують рух рідини, будуть два: гідродинамічний тиск і швидкість руху (течії) рідини.

Гідродинамічний тиск р - це внутрішній тиск, який розвивається при русі рідини. Швидкість руху рідини в даній точці u - це швидкість переміщення частинки рідини, яка знаходиться в даній точці. Ця точка визначається довжиною шляху l, який пройшла ця частка за одиницю часу t.

У загальному випадку основні елементи руху рідини р та u для даної точки залежать від її положення в просторі (координат точки) та можуть змінюватися в часі. Аналітично це положення гідродинаміки записується так:

Завданням гідродинаміки є визначення основних елементів руху рідини р та u, встановлення взаємозв'язку між ними та законів зміни їх при різних випадках руху рідини.

Сталим стаціонарним рухом рідини називається такий рух, при якому в кожній даній точці основні елементи руху рідини – швидкість руху и та гідродинамічний тиск р не змінюються з плином часу, тобто залежать тільки від координат точки.

Несталим (нестаціонарним) рухом рідини називається такий рух, при якому в кожній даній точці основні елементи руху рідини – швидкість руху и та гідродинамічний тиск р - постійно змінюються, тобто залежать не тільки від положення точки в просторі, але і від часу.

Прикладом сталого руху може бути: рух рідини в каналі, в річці при незмінних глибинах, витікання рідини з резервуара при постійному рівні рідини в ньому тощо. Несталого руху – це рух рідини в каналі або річці при змінному рівні або під час спорожнення резервуара, коли рівень рідини в ньому безперервно змінюється.

Надалі будемо розглядати головним чином сталий рух рідини і в окремих випадках будуть розбиратися приклади несталого руху.

Сталий рух в свою чергу підрозділяється на рівномірний і нерівномірний.

Рівномірним називається такий сталий рух, при якому живі перетини вздовж потоку не змінюються: в цьому випадку, середні швидкості по довжині потоку також не змінюються. Прикладом рівномірного руху є: рух рідини в циліндричній трубі, в каналі постійного перерізу при однакових глибинах.

Сталий рух називається нерівномірним, коли розподіл швидкостей в різних поперечних перетинах неоднаковий. Прикладом нерівномірного руху може бути рух рідини в конічній трубі або в річковому руслі змінної ширини.

Напірним називається рух рідини, при якому потік повністю міститься у твердих стінках і не має вільної поверхні. Напірний рух відбувається внаслідок різниці тиску і під дією сили тяжіння. Прикладом напірного руху є рух рідини в замкнутих трубопроводах (наприклад, у водопровідних трубах).

Безнапірним називається рух рідини, при якому потік має вільну поверхню. Прикладом безнапірного руху може бути: рух рідини в річках, каналах, каналізаційних і дренажних трубах. Безнапірний рух відбувається під дією сили тяжіння і за рахунок початкової швидкості. Зазвичай на поверхні безнапірного потоку тиск атмосферний.

Слід відзначити ще один вид руху: вільний струмінь. Вільним струменем називається потік, який не обмежений твердими стінками. Прикладом може служити рух рідини з пожежного брандспойта, гідромонітора, водопровідного крана, з отвору резервуару тощо. У цьому випадку рух рідини відбувається по інерції (тобто за рахунок початкової швидкості) і під дією сили тяжіння.

Траєкторія руху частки рідини. Якщо в масі рухомої рідини взяти якусь частку рідини і простежити її шлях за якийсь період часу (кінцевий, досить великий), то можна отримати деяку лінію, яка має геометричне місце цієї точки в просторі за час ∆t.

Лінія струму. Якщо в масі рухомої рідини в даний момент часу t взяти будь-яку точку 1 (рис. 1), то можна в цій точці побудувати вектор швидкості u₁, який виражає величину і напрям швидкості руху частки рідини в точці 1 у даний момент часу.

У той же момент часу t можна взяти і інші точки в рухомої рідини, наприклад, точки 2, 3, 4, .... , в яких також можна побудувати вектори швидкостей u₂, u₃, u₄, ... , які виражають швидкість руху інших частинок рідини в той же момент часу.

Можна обрати точки 1, 2, 3, 4. . . і провести через них плавну криву, до якої вектори швидкостей будуть всюди дотичні. Ця лінія і називається лінією струму.

Таким чином, лінією струму називається лінія, проведена через ряд точок у рухомій рідині так, що в даний момент часу вектори швидкості частинок рідини, які знаходяться в цих точках, спрямовані по дотичній до цієї лінії. На відміну від траєкторії, яка показує шлях руху однієї частинки рідини за певний проміжок часу, лінія струму з'єднує різні частинки і дає деяку миттєву характеристику рухомої рідини в момент часу t. Через задану точку в даний момент часу можна провести тільки одну лінію струму.

Якщо в даних точках рухомої рідини величина і напрям швидкості і гідродинамічний тиск з плином часу не змінюються (такий рух називається сталим), то і лінія струму, і траєкторія частки, яка опинилася на ній, збігаються і з часом не змінюються. У цьому випадку траєкторії часток є і лініями струму.

Елементарний струмок. Якщо в рухомій рідині виділити дуже малу елементарну площадку ∆F, яка перпендикулярна напрямку течії, і по контуру її провести лінії струму, то отримана поверхня має назву трубки струму, а сукупність ліній струму, які проходять суцільно через площадку ∆F, утворюють так званий елементарний струмок (рис. 2).

Елементарний струмок характеризує стан руху рідини в даний момент часу t. При сталому русі елементарний струмок має такі властивості:

1. форма і положення елементарного струмка з плином часу залишаються незмінними, тому що не змінюються лінії струму;

2. приплив рідини в елементарний струмок і відтік з нього через бічну поверхню неможливий, оскільки по контуру елементарного струмка швидкості спрямовані по дотичній;

3. швидкість і гідродинамічний тиск у всіх точках поперечного перерізу елементарного струмка можна вважати однаковими через малість його площі ∆F.

∆F

Рис. 2 Елементарний струмок.

Потік. Сукупність елементарних струмків рухомої рідини, які проходять через площадку досить великих розмірів, називається потоком рідини. Потік обмежується твердими поверхнями, за якими відбувається рух рідини (труба) та атмосферою (річка, канал тощо).

Гідравлічні елементи потоку. Живим перетином потоку є поверхня в межах потоку, яка проведена перпендикулярно до ліній струму (елементарних струмків). У загальному випадку ця поверхня криволінійна (на рис. 3 поверхня ABC). Однак у більшості випадків практичної гідравліки потік рідини можна уявити паралельно-струменевим або з дуже малим кутом розбіжності струмків, а за живий перетин прийняти плоский поперечний перетину потоку (на рис. 3 площину АС). Площа живого перетину позначається літерою F.

Рис. 3 Живий перетин потоку.

Змоченим периметром називається довжина частини периметра живого перетину, в межах якої потік стикається з твердими зовнішніми стінками. Змочений периметр позначають буквою П.

Гідравлічним радіусом називається відношення площі живого перетину до змоченого периметру:

R = F/П . (1)

На рис. 4 наведені приклади поперечних перетинів потоку: а) трапеціідального; б) прямокутного; в) кругового.

Рис. 4 Приклади поперечних перетинів потоку.

Для кругового перетину, який заповнений рідиною повністю (Рис. 4в): F = π∙d²/4; П = π∙d; R = F/П = d/4.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Основи теорії плавання тіл. Закон Архімеда.	\|	Рівняння видатку рідини.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.002 сек.